Mathematik HTL 1, Schulbuch

207 4.3 Lineare Funktionen c. Der Gewinn bei Produktion von x Einheiten ist: G(x) = E(x) – K(x) G(x) = 10x – (4,5x + 12000) G(x) = 5,5x – 12000 Wir lösen daher folgende Gleichung: 5,5x – 12000 = 5000 | + 12000 5,5x = 17000 | : 5,5 x ≈ 3090,91 Es müssen ca. 3091 Stück produziert werden, um einen Gewinn von 5000€ zu erzielen. 890 Ein Betrieb hat Fixkosten von 15000€, die proportionalen Kosten betragen 25€/Stück. Der Verkaufspreis beträgt 40€/Stück. a. Stelle die Kostenfunktion und die Erlösfunktion über dem Intervall [0; 2000] in einem gemeinsamen Koordinatensystem graphisch dar. b. Ermittle in deiner Zeichnung den Schnittpunkt der Graphen von Erlös- und Kostenfunktion. Welche Bedeutung hat die erste Koordinate dieses Schnittpunktes für den Unternehmer? c. Berechne den Break-Even-Point. 891 Eine Schülerband möchte eine eigene CD veröffentlichen. Ein Tag im Aufnahmestudio kostet 320€. Die Kosten pro angefertigter CD betragen 1,80€. a. Wie viele CDs können produziert werden, wenn der Band ein Budget von 500€ zur Verfügung steht? b. Man plant die CD zu einem Preis von 9€ zu verkaufen. Wie viele CDs müssen produziert und verkauft werden, um keinen Verlust zu machen? c. Wie viele CDs müssen produziert und verkauft werden, um einen Gewinn von 500€ zu erzielen? 892 Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten in der Höhe von 7500€. Die proportionalen Kosten betragen 4€/Stück. Die monatliche Kapazität (die maximale Anzahl von Einheiten, die produziert werden kann) beträgt 20000 Stück. Wie groß sind die Stückkosten bei a. 50%iger, b. 80%iger, c. 100%iger Auslastung? 893 Der in Aufgabe 892 angeführte Betrieb möchte die Stückkosten weiter senken. Um die monatliche Kapazität auf 25000 Stück zu steigern, müsste allerdings ein weiterer Arbeiter angestellt werden, der monatliche Kosten in der Höhe von 3000€ verursacht. Wie hoch liegen nun die Stückkosten bei 100%iger Auslastung? 894 Ein Pizzaschnelldienst möchte ab sofort vor einer Schule Pizzastücke verkaufen. Der Pizzaschnell- dienst rechnet mit einem Fixkostensatz pro Monat von 3000€ und Materialkosten pro Pizzastück von 0,95€. Berechne den Break-Even-Point für einen Verkaufspreis pro Pizzastück von 2,60€. Begründe, ob sich das Geschäft für eine Schule von 2400 Schülern lohnt oder nicht. 895 Herr Koch beliefert Ganztagsschulen mit fertig zubereiteten Mittagsmenüs. Die Fixkosten, die dabei entstehen, betragen umgerechnet pro Arbeitstag 260€ (Gehalt für einen Mitarbeiter, Leasingrate für einen Kleintransporter sowie Miete und Energiekosten). Die Zutaten für ein Menü kosten 3,20€. a. Mit welcher linearen Kostenfunktion kann Herr Koch seine Kosten pro Tag kalkulieren? b. Um konkurrenzfähig zu sein, muss er seine Menüs zu einem Preis von 5€ pro Stück verkaufen. Bei wie vielen verkauften Menüs pro Tag liegt der Break-Even-Point? c. Herr Koch verkauft derzeit 250 Menüs pro Tag. Würde er seine Menüs um 4€ anbieten, könnte er täglich sogar 500 Menüs verkaufen. Er müsste allerdings einen neuen Mitarbeiter anstellen, der ihm zusätzliche Kosten von 40€ pro Tag verursachen würde. Würde diese Investition zu einem höheren Gewinn führen? A, B, C A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv