Mathematik HTL 1, Schulbuch

203 4.3 Lineare Funktionen Beispiele: Die Betragsfunktion b: R ¥ R , z ¦ |z| = { z für z º 0 ‒ z für z < 0 ist eine stückweise lineare Funktion. Sie ordnet jeder reellen Zahl ihren Betrag zu. Ihre Einschränkung auf R + ist gleich der Einschränkung von f: R ¥ R mit f(z) = z auf R + und ihre Einschränkung auf R – ist gleich der Einschränkung von g: R ¥ R mit g(z) = ‒ z auf R – . Ihr Graph ist die Vereinigung zweier Halbgeraden. Die Signumfunktion sgn: R ¥ R , z ¦ { 1 für z > 0 0 für z = 0 ‒1 für z < 0 ist eine stückweise lineare Funktion, die jeder reellen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet. Ihr Graph ist die Vereinigung eines Punktes und zweier Halbgeraden. 879 Zeichne den Graphen der stückweise linearen Funktion in einem Koordinatensystem. a. f: R ¥ R , z ¦ { ‒ 2z für z < 0 1 _ 2 z für z º 0 c. f: R ¥ R , x ¦ { ‒ x für x < 3 4 _ 3 x – 7 für x º 3 b. f: R ¥ R , f(x) = { 2 für x * (‒ • ; ‒ 2] ‒ 3 _ 2 x – 1 für x * (‒ 2; 2] x – 6 für x * (2; • ] d. f: R ¥ R , f(x) = { 0 x + 1 2x – 2 für x ª ‒1 für ‒1 < x ª 3 für x > 3 880 Zeichne den Graphen der Funktion von R nach R in einem Koordinatensystem. a. g(x) = 3 sgn(x) c. f(x) = 2 sgn(x – 1) e. h(x) = † x – 3 † b. z ¦ sgn(z + 2) d. z ¦ 1 _ 2 · † z † f. r(x) = ‒ † x † + 3 881 Schreibe die in Aufgabe 880 angegebenen Funktionen so wie die Funktionen in Aufgabe 879 an. 882 Ein Mobilfunkbetreiber bietet mobiles Internet zu folgendem Tarif: Monatlich 6GB um 9€. Liest man auch das Kleingedruckte im Angebot, so erfährt man, dass man nach Verbrauch der 6GB pro weiterem MB 0,10€ zu zahlen hat. a. Beschreibe den Zusammenhang zwischen dem Datenvolumen (in GB) und den monatlichen Kosten durch eine stückweise lineare Funktion. b. Berechne die monatlichen Kosten bei einem verbrauchten Datenvolumen von 5; 5,5; 6; 6,5; 7; … ;10GB und gib die Ergebnisse in Form einer Tabelle an. c. Schreibe einen kurzen Zeitungsartikel (5 – 10 Sätze), in dem du deine Resultate kommentierst. Überlege dir auch eine geeignete Schlagzeile. 883 Johanna möchte ihren Handytarif wechseln. Es stehen drei verschiedene Tarifmodelle zur Auswahl. Tarif A: keine Grundgebühr, kein Mindestumsatz, 0,04€/min Gesprächsgebühr Tarif B: keine Grundgebühr, 15€ Mindestumsatz, 0,029€/min Gesprächsgebühr Tarif C: 10€ Grundgebühr, 1 000 Freiminuten, danach 0,29€/min Gesprächsgebühr a. Beschreibe für alle drei Tarifmodelle den Zusammenhang zwischen der Gesprächszeit (in min) und den Gesamtkosten (in €) durch eine (stückweise) lineare Funktion. b. Berechne jeweils die monatlichen Gesamtkosten bei Gesprächszeiten von 0, 60, 120, 180, …, 1 200min und gib die Ergebnisse in Form einer Tabelle an. c. Stelle die Ergebnisse aus Aufgabe a. in einem geeigneten Diagramm dar. d. Welchen Rat würdest du Johanna aufgrund der Berechnungen geben? x -1 - 2 1 2 y 0 -1 2 3 1 x -1 - 2 1 2 y 0 -1 - 2 1 2 B B A A, B, D A, B, D ggb 8r66hp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv