Mathematik HTL 1, Schulbuch

201 4.3 Lineare Funktionen 874 Ein Unternehmen tätigt eine Investition in eine neue Produktionsmaschine und erhält 2 Angebote. Die erste Maschine kostet 50000€ und produziert ein Stück um 10€. Die zweite Maschine kostet 60000€ und produziert ein Stück um 7,50€. a. Berechne für beide Angebote die Funktion, die jeder Zahl x die Gesamtkosten für die Produk- tion von x Stück zuordnet. Zeichne die Graphen dieser zwei Funktionen. b. Welches Angebot ist bei einer geplanten Produktionsmenge von 5000 Stück zu bevorzugen? c. Bei welcher Produktionsmenge wird mit beiden Maschinen zu den gleichen Gesamtkosten produziert? 875 Stella vergleicht die Preise von zwei Mobilfunkanbietern. Angebot der Firma Quatsch & Co: 10€ monatliche Grundgebühr und 5 ct/min Gesprächsgebühr Angebot der Firma Sprichdichaus: Grundgebühr 0€ und 7ct/min Gesprächsgebühr a. Berechne für beide Angebote die Gesamttelefonkosten Q(x) bzw. S(x) für ein Monat und x Gesprächsminuten. b. Stelle für beide Angebote die Gesamtkosten für ein Monat in Abhängigkeit der Gesprächs- minuten graphisch dar. c. Stella telefoniert durchschnittlich 600min im Monat. Welche Telefongesellschaft sollte sie bevorzugen? Lies die Lösung aus dem in Aufgabe b. gezeichneten Diagramm ab und kontrol- liere sie dann durch Berechnung. d. Bei wie vielen Gesprächsminuten ist die Wahl des Tarifes egal? Löse graphisch und rechnerisch. e. Stella hat nur 30€ pro Monat zur Verfügung. Wie lange kann sie mit diesem Geld im Tarif Quatsch & Co, wie lange im Tarif Sprichdichaus telefonieren? 876 Heinz verlässt um 9 Uhr morgens das Haus und fährt dann mit seinem PKW mit konstanter Geschwindigkeit von 80 km/h von Wien Richtung Salzburg. Christine verlässt Wien eine halbe Stunde später und fährt mit ihrem Motorrad mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h ebenso Richtung Salzburg. a. Zeichne ein Weg-Zeit-Diagramm, das Heinz’ und Christines Fahrt darstellt. b. Wann überholt Christine Heinz? Kann sie ihn vor Linz überholen (Entfernung Wien‒ Linz: ca. 180 km)? c. Christine macht nach einer Stunde Fahrzeit für 15min Pause. Kann sie Heinz trotzdem vor Salzburg (Entfernung Wien‒Salzburg: ca. 300 km) einholen? Wenn ja, um wie viel Uhr über- holt sie ihn? Wann kommen die beiden in Salzburg an? 877 Herr Mayer überlegt die Anschaffung eines Hybridautos. Um eine Entscheidung zu treffen, vergleicht er die Daten des Hybridautos mit dem eines normalen Autos. Anschaffungspreis Wartungskosten durchschnittlicher Benzinverbrauch Hybridauto 30000€ 4 ct/km 4 ® /100 km Benzinauto 24000€ 3,5 ct/km 8 ® /100 km a. Beschreibe für beide Autos den Zusammenhang von gefahrenen Kilometern und Gesamt- kosten durch je eine Funktion. Verwende dafür den tagesaktuellen Benzinpreis. b. Zeichne die Graphen der zwei Funktionen in ein Koordinatensystem mit geeignet gewählten Einheiten. c. Ab wie vielen gefahrenen Gesamtkilometern rentiert sich die Anschaffung eines Hybridautos? d. Wie lange dauert es, bis sich die Anschaffung rentiert, wenn Herr Mayer im Jahr durchschnitt- lich 18000 km fährt? Würdest du Herrn Mayer eine solche Anschaffung raten? Begründe. e. Die Herstellerfirma möchte, dass sich mehr Leute für ein Hybridauto entscheiden. Wie muss der Anschaffungspreis gestaltet sein, damit sich eine Anschaffung bereits nach 100000 gefahrenen Kilometern rentiert? Löse graphisch und überprüfe die Lösung rechnerisch. A, B A, B, C A, B, C A, B, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv