Mathematik HTL 1, Schulbuch

200 Funktionen 870 Wasser gefriert bei 32° Fahrenheit (= 0° Celsius) und siedet bei 212° Fahrenheit (= 100° Celsius). Die Funktion CF, die jeder Temperatur in Grad Celsius die gleiche Temperatur in Grad Fahrenheit zuordnet, ist linear. a. Gib für alle Zahlen x an, wie viel Grad Fahrenheit x Grad Celsius sind. b. Welche Körpertemperatur hat ein Mensch (37° Celsius) ungefähr in Grad Fahrenheit? c. Wie viel Grad Celsius sind 100° F? 871 Welche Funktion beschreibt den im Text beschriebenen Zusammenhang am besten? a. Ein Kopiergerät benötigt für einen 12-seitigen Geschäftsbrief 36 Sekunden. Jeder Zahl n ordnen wir die Zeit t(n) zu, die das Kopiergerät benötigt, um n solche Briefe auszudrucken. A t(n) = 36 _ 12 n B t(n) = 36n + 12 C t(n) = 36n D t(n) = 12n + 36 b. Ein Fotoshop verlangt für die Ausarbeitung von Fotos 0,12€ pro Bild zuzüglich einer einmaligen Bearbeitungsgebühr von 2,30€. Die Funktion p ordnet der Anzahl der Bilder den Gesamtpreis zu. A p: R ¥ R , x ¦ 0,12x + 2,30 C p: N ¥ R , x ¦ 0,12x + 2,30 B p: N ¥ N , x ¦ 0,12x + 2,30 D p: R ¥ N , x ¦ 0,12x + 2,30 c. Ein Popsänger benötigt für ein Autogramm 5 Sekunden. Wie viele Autogramme schafft er in m Minuten? A 5m B 60 _ 5 m C 5 _ 60 m D 5m + 60 Vergleichen von Funktionswerten 872 Verena möchte Fotos entwickeln lassen und vergleicht zwei Angebote. Angebot A: 3,50€ Bearbeitungsgebühr; 0,14€/Foto Angebot B: 1,20€ Bearbeitungsgebühr; 0,19€/Foto a. Welches Angebot ist günstiger, wenn Verena 30 Fotos entwickeln lassen will? b. Zeichne die Graphen der Preisfunktionen in ein Koordinatensystem. c. Ab wie vielen Fotos ist Angebot A günstiger? Wir beschreiben zunächst die beiden Angebote. Der Preis für die Entwicklung von x Fotos mit Angebot A ist A(x) = 0,14x + 3,5. Der Preis für die Entwicklung von x Fotos mit Angebot B ist B(x) = 0,19x + 1,2. a. A(30) = 7,70; B(30) = 6,9 b. Angebot B ist also günstiger. c. Aus der Zeichnung können wir ablesen, dass Angebot A ab einer Bestellung von 46 Fotos günstiger ist. Rechnerisch ermitteln wir das, indem wir ausrechnen, für welches Argument die beiden Funktionen denselben Funktionswert haben. 0,14x + 3,5 = 0,19x + 1,2 | – 0,14x – 1,2 2,3 = 0,05x | : 0,05 x = 46 873 Zwei lineare Funktionen f und g von R nach R sind durch f(z) = 2z + 5 und g(z) = ‒ z – 1 definiert. a. Berechne, für welches Argument die Funktionen f und g denselben Funktionswert haben. Berechne diesen Funktionswert. b. Zeichne Graph(f) und Graph(g) in einem Koordinatensystem und lies die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden ab. c. Das Ergebnis aus a. und die erste Komponente des Ergebnisses von b. sollten gleich sein. Erkläre dies. A, B A A, B Funktionswerte vergleichen x P 0 10 20 30 40 50 2 4 6 8 10 (46 1 9,94) B, C, D ggb jq23cz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv