Mathematik HTL 1, Schulbuch

199 4.3 Lineare Funktionen 860 Wähle ein Koordinatensystem in der Ebene und zeichne die Graphen der linearen Funktionen. f 1 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x + 3 f 3 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x – 2 f 5 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x – 1 f 2 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x f 4 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x + 2 f 6 : R ¥ R , x ¦ ‒ 2x – 3 a. Ist unter diesen Funktionen auch eine homogene lineare Funktion? Wenn ja, welche? b. Beschreibe mit eigenen Worten, wie sich die Veränderung des Ordinatenabschnitts auf den Graphen der Funktion auswirkt. 861 Berechne die Funktionswerte von 2, ‒ 2, 0 und 3 bezüglich der linearen Funktion f: R ¥ R , x ¦ ‒ 5x + 1. 862 Berechne die lineare Funktion, die an der Stelle ‒ 2 den Funktionswert 4 und an der Stelle 3 den Funktionswert ‒1 hat. 863 Berechne den Ordinatenabschnitt der linearen Funktion, welche die Änderungsrate 2 und an der Stelle ‒ 3 den Funktionswert ‒12 hat. 864 Berechne die Änderungsrate der linearen Funktion, die den Ordinatenabschnitt 7 und an der Stelle 12 den Funktionswert 1 hat. 865 Finde fünf unterschiedliche lineare Funktionen, die an der Stelle 2 den Funktionswert 4 haben. 866 Die beiden Punkte (‒1 1 4) und (3 1 ‒ 2) sind Elemente des Graphen einer linearen Funktion. Berechne die Änderungsrate und den Ordinatenabschnitt der linearen Funktion. 867 Begründe: Wenn der Funktionswert von 1 bezüglich einer linearen Funktion f gleich 0 ist, dann ist y = ‒ f(0)·(x – 1) die Gleichung des Graphen von f. 868 Lea hat letzten Monat 5h und 20min telefoniert und muss nun eine Telefonrechnung von 25,90€ bezahlen. Die Grundgebühr beträgt 9,90€. Wie hoch ist die Gesprächsgebühr pro Minute? 869 Beschreibe den Zusammenhang durch eine lineare Funktion. Erläutere, welche Annahmen dafür in der jeweiligen Situation getroffen werden müssen und ob diese sinnvoll sind. Stelle auch den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung dar. a. Der Tarif für einen Mietwagen setzt sich aus dem Tagespreis von 75€ und einem Kilometer- geld von 0,12€/km zusammen. Beschreibe den Zusammenhang der Anzahl der gefahrenen Kilometer und der gesamten Leihgebühr, wenn man den Wagen für einen Tag mietet. b. Eine Firma kauft ein Kopiergerät um 5000€. Die Nutzungsdauer beträgt 8 Jahre. Daher kann in der Buchhaltung jedes Jahr 1 _ 8 des Anschaffungspreises abgeschrieben werden. Beschreibe den Zusammenhang der Nutzungsdauer n (in Jahren) und des Restwertes R (in Euro). c. 1802 untersuchte der französische Physiker Joseph Gay-Lussac Gase bei konstantem Druck. Dabei bestimmte er das Volumen, das ein Gas bei verschiedenen Temperaturen hat und kam zu den gegebenen Messergebnissen. Kann man den Zusammen- hang zwischen Temperatur und Volumen des Gases durch eine lineare Funktion beschreiben? Wenn man annimmt, dass dieser Zusammenhang für alle denkbaren Temperaturen gilt, so müsste es auch eine Temperatur geben, für die das Volumen 0 wird. Wie hoch ist diese Temperatur? d. Ein Gärtner pflanzt einen Zierstrauch in durchschnittlich 12min. Gib eine lineare Funktion an, die beschreibt, wie viele Sträucher von diesem Gärtner in n Stunden gepflanzt werden können. e. Ein Hase benötigt zum Fressen einer Karotte 2min. Gib eine Funktion an, die beschreibt, welche Zeit dieser Hase benötigt, um k Karotten zu fressen. C B B B B A B D A, B A, B Temperatur (°C) Volumen (m ® ) 0 100,000 20 107,326 40 114,652 60 121,978 80 129,304 100 136,630 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv