Mathematik HTL 1, Schulbuch

198 Funktionen Achtung Während der Graph einer linearen Funktion f: R ¥ R , z ¦ k·z + d immer eine Gerade in R 2 ist, ist umgekehrt nicht jede Gerade in R 2 der Graph einer linearen Funktion. Eine Gerade, die parallel zur Ordinate ist, kann nicht der Graph einer Funktion sein. Denn der Graph einer linearen Funktion enthält für jede Zahl z genau einen Punkt, dessen erste Koordinate z ist (nämlich (z 1 f(z)). Geraden, die zur Ordinate parallel sind, haben diese Eigenschaft nicht. Auf der Geraden {(2 1 1) + c·(0 1 1) ‡ c * R} zum Beispiel gibt es nur Punkte, deren erste Komponente 2 ist. Wenn wir den Zusammenhang von zwei Eigenschaften (wie oben zwischen Stückzahl und Preis bei Berücksichtigung von Fixkosten) durch eine lineare Funktion beschreiben (wie oben durch p), dann sagen wir, dass wir für die Beschreibung ein lineares Modell gewählt haben. 857 Berechne die Änderungsrate k und den Ordinatenabschnitt d der linearen Funktion f mit f(‒ 2) = ‒1 und f(1) = 5. Es ist ‒1 = f(‒ 2) = k·(‒ 2) + d und 5 = f(1) = k·1 + d. Wir lösen das System von zwei linearen Gleichungen mit den Unbekannten k und d I) ‒ 2k + d = ‒1 | I – II II) k + d = 5 I) ‒ 3k = ‒ 6 Also ist k = 2 und d = 3 und f: R ¥ R , z ¦ 2z + 3 die gesuchte Funktion. 858 Welche der Funktionen sind linear? Begründe. A f: R ¥ R , x ¦ 3x C h: R ¥ R , z ¦ z 2 B g: R ¥ R , y ¦ ‒ 3y – 7 D k: R ¥ R , x ¦ (x + 1) 2 – x 2 859 Entscheide, welche der Abbildungen den Graphen einer linearen Funktion darstellt. Begründe. A C E B D F x -1 1 3 y 0 -1 - 2 1 2 2 lineares Modell B Änderungsrate und Ordinaten- abschnitt berechnen D C, D 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 x y 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 4 - 4 4 3 2 1 - 3 - 2 -1 ggb/mcd/tns vb75jf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv