Mathematik HTL 1, Schulbuch

196 4.3 Lineare Funktionen Ich lerne eine lineare Funktion auf unterschiedliche Weise darzustellen. Ich lerne rechnerisch und zeichnerisch zu bestimmen, an welcher Stelle eine lineare Funktion einen bestimmten Funktionswert hat. Ich lerne zu entscheiden, ob ein Zusammenhang durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, und ich lerne diese Entscheidung zu begründen. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine lineare Funktion zu beschreiben und damit Aufgaben zu lösen. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine stückweise lineare Funktion zu beschreiben und damit Entscheidungen zu treffen. Modellieren mit Funktionen der Art f: R ¥ R , z ¦ k·z + d Zwei Schulklassen einer Schule haben Bestellungen für Lesetexte aufgegeben, bei denen auch Versandkosten zu bezahlen waren. Die eine Klasse hat für 33 Texte 334,20€ bezahlt, die andere für 34 Texte 344,10€. Wir versuchen nun, den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Texte und dem Gesamtpreis durch eine Funktion zu beschreiben. Dabei gehen wir davon aus, dass alle Exemplare gleich viel, und zwar k€, kosten und die Versandkosten d€ betragen. Dann ist der Preis p(z) für z Texte p(z) = k·z + d. Wir wissen, dass p(33) = 334,20 und p(34) = 344,10 ist. Andererseits ist p(33) = k·33 + d und p(34) = k·34 + d. Damit können wir den Stückpreis k und die Versandkosten d berechnen. Das Paar (k, d) ist näm- lich die Lösung des Systems von zwei linearen Gleichungen mit den zwei Unbekannten k und d: I) 334,20 = k·33 + d II) 344,10 = k·34 + d | II – I I) 334,20 = k·33 + d II) 9,90 = k I) 334,20 – 33·9,90 = d Also ist k = 9,90 und d = 7,50. Die gesuchte Preisfunktion ist p: R ¥ R , z ¦ 9,90z + 7,50. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können wir diese Funktion (ausschnittsweise) durch eine Wertetabelle und durch ein Diagramm darstellen. Nur zu Prüfzweck n – Eige tum des Verlags öbv

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