Mathematik HTL 1, Schulbuch

194 Funktionen 845 Von der Funktion g: R \{0} ¥ R , z ¦ k _ z kennen wir den Funktionswert g(5). Berechne g(2) und g(3). a. g(5) = ‒10 b. g(5) = 10 c. g(5) = 1 _ 10 d. g(5) = ‒ 1 _ 10 846 Eine 500g-Tafel Schokolade wird unter n Kindern aufgeteilt. Jedes Kind bekommt gleich viel. a. Schreibe die Funktion auf, die der Anzahl n der Kinder das Gewicht M in Gramm der Schoko- lade zuordnet, die jedes Kind erhält. b. Hans ist eines von vier Kindern, unter denen die Schokolade aufgeteilt werden sollte. Jetzt ist ein fünftes Kind hinzugekommen. Um wie viel Gramm erhält Hans dadurch jetzt weniger? c. Emmi ist eines von 20 Kindern, unter denen die Schokolade aufgeteilt werden sollte. Jetzt ist ein weiteres Kind hinzugekommen. Um wie viel Gramm erhält Emmi dadurch jetzt weniger? 847 Angenommen ein Läufer benötigt für 100 Meter eine Zeit von t Sekunden. a. Gib die Funktion an, die jeder Zeit t die entsprechende Durchschnittsgeschwindigkeit I. in m/s II. in km/h zuordnet. Überlege dir auch, welche Definitionsmenge und welche Wertemenge für diese Aufgabenstellung sinnvoll sind. b. Stelle die in Aufgabe a. ermittelte Funktion in einem sinnvollen Intervall graphisch dar. 848 Von einem Gas kann man den Druck p, das Volumen V und die Temperatur T messen. Für ein ideales Gas gilt p·V = K·T, dabei ist K eine Konstante. a. Wir nehmen an, dass die Temperatur konstant ist und ordnen jedem Volumen den entsprechenden Druck zu. Sind Druck und Volumen dann direkt oder indirekt proportional oder keines von beiden? Begründe. Was bedeutet es dann für den Druck, wenn wir das Volumen verdoppeln? b. Wir nehmen an, dass der Druck konstant ist und ordnen jedem Volumen die entsprechende Temperatur zu. Sind Temperatur und Volumen dann direkt oder indirekt proportional oder keines von beiden? Begründe. Was bedeutet es dann für die Temperatur, wenn wir das Volumen verdoppeln? c. Wir nehmen an, dass das Volumen konstant ist und ordnen jedem Druck die entsprechende Temperatur zu. Sind Druck und Temperatur dann direkt oder indirekt proportional oder keines von beiden? Begründe. Was bedeutet es dann für die Temperatur, wenn wir den Druck verdoppeln? 849 Welche der Überlegungen sind richtig? Begründe die Entscheidung. A Ein LKW benötigt für den Abtransport von Schotter 2 Tage. 4 LKW mit der gleichen Transport- leistung brauchen dafür nur einen halben Tag. B Ein Schüler benötigt zum Lösen eines bestimmten linearen Gleichungssystems im Mittel 17 Minuten. Wenn alle 34 Schüler einer Klasse dieses Gleichungssystem gleichzeitig lösen, sind sie damit in 30 Sekunden fertig. C Bei einer bestimmten Geschwindigkeit dreht sich das linke Vorderrad eines PKWs pro Sekunde 16-mal um seine Achse. Alle vier Räder drehen sich dann in einer Sekunde 64-mal um ihre Achsen. 850 Als Marketingaktion werden an einer stark befahrenen Kreuzung 6000 Frühstückskipferln ver- teilt. Jeder Helfer der Aktion verteilt gleich viele Kipferl. a. Beschreibe den Zusammenhang zwischen Anzahl der Helfer und der Anzahl der verteilten Kipferl pro Person mithilfe einer geeigneten Funktion. b. Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem mit geeigneter Skalierung. c. Wie viele Helfer müssen für die Aktion engagiert werden, wenn ein Helfer 600 Kipferln pro Stunde verteilen kann und die Marketingaktion in einer Stunde beendet sein soll? Lies das Ergebnis aus dem Diagramm ab. B A, B A C, D D A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv