Mathematik HTL 1, Schulbuch

187 4.2 Homogene lineare Funktionen Ich lerne eine homogene lineare Funktion auf unterschiedliche Weise darzustellen. Ich lerne zu entscheiden, ob ein Zusammenhang durch eine homogene lineare Funktion beschrieben werden kann, und ich lerne diese Entscheidung zu begründen. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine homogene lineare Funktion zu beschreiben und damit Aufgaben zu lösen. Ich lerne zu entscheiden, ob zwei Größen indirekt proportional sind, und ich lerne diese Entscheidung zu begründen. Ich lerne einen geeigneten Zusammenhang durch eine Funktion der Art f: R + ¥ R + , z ¦ k _ z zu beschreiben und damit Aufgaben zu lösen. Wir verwenden Funktionen, um Zusammenhänge zu beschreiben. Wir betrachten zuerst besonders einfache Funktionen. Definitions- und Wertebereich sind dabei immer die reellen Zahlen oder Teilmengen der reellen Zahlen. Modellieren mit Funktionen der Art f: R ¥ R , z ¦ k·z Ein Internet-Händler bietet eine Sonderaktion für mp3-Downloads an, bei der über 3000 Musik- titel zum jeweils gleichen Einzelpreis heruntergeladen werden können. Wählt man 7 Titel, so bezahlt man dafür 4,20€. Hier liegt ein besonders einfacher Zusammenhang zwischen der Anzahl der Musiktitel und dem zu zahlenden Preis vor. Nachdem alle Titel gleich viel kosten und es keinen Mengenrabatt gibt, zahlt man für 7 Musiktitel 7-mal so viel, wie ein Titel kostet. Wir versuchen das durch eine Funktion, die wir p nennen, zu beschreiben. Wenn ein Musiktitel k Euro kostet, zahlt man für z Musiktitel den Preis p(z) = k·z. Den Preis für einen Musiktitel können wir berechnen. Wir wissen, dass für 7 Titel der Preis p(7) = 4,20€ zu bezahlen ist, also: 4,20 = k·7 | : 7; Seiten vertauschen k = 0,60 Wir vereinbaren noch, dass die Einheit für die Kosten pro Titel bzw. für den Gesamtpreis jeweils Euro ist, sodass Anzahl und Preis einfach Zahlen sind. Dann können wir den Zusammenhang zwischen der Anzahl der gekauften Musiktitel z und dem Preis p(z) durch die Funktion p: R ¥ R , z ¦ 0,60·z beschreiben. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können wir diese Funktion (ausschnittsweise) durch eine Wertetabelle und ein Diagramm darstellen. Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv