Mathematik HTL 1, Schulbuch

183 4.1 Was sind Funktionen? Wozu braucht man sie? Nachdem der Graph dieser Funktion aus Zahlentripeln besteht, müssen wir ein Koordinatensystem im Raum wählen, um Graph(A) graphisch darstellen zu können. Tipp Wir haben gesehen, dass wir Funktionen auf unterschiedliche Weise (zum Beispiel durch eine Wertetabelle, durch ihren Graphen oder durch ihre Zuordnungsvorschrift) darstellen können. Das ist in der Mathematik oft so: Wir können ein Objekt auf ver- schiedene Weisen darstellen. Zum Beispiel können wir die Bruchzahl „ein Halb“ durch Zähler und Nenner als 1 _ 2 oder als Dezimalzahl 0,5 darstellen. Wir wählen dann jene Darstellungsweise aus, die gerade am zweckmäßigsten erscheint. Wichtig ist, dass eine Darstellungs- weise immer die „volle Information“ über das, was dargestellt werden soll, wiedergibt. 801 Beschreibe die Situation durch eine Funktion. Gib dazu den Definitionsbereich, den Wertebereich und die Zuordnungsvorschrift dieser Funktion an. Überlege, wie diese Funktion gut dargestellt werden kann. Dafür gibt es meistens mehrere Möglichkeiten. a. Von allen Schülerinnen und Schülern einer Klasse wird die Körpergröße (in Zentimeter) bestimmt. b. Von allen Schülerinnen und Schülern einer Klasse werden die Körpergröße (in Zentimeter) und das Gewicht (in Kilogramm) bestimmt. c. Die Länge eines Metallstabes wird bei den Temperaturen ‒ 5, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒1, 0, 1, 2, 3, 4 und 5 Grad Celsius gemessen. d. Sarah sagt Simon eine beliebige reelle Zahl z. Simon muss dann z 2 + 2z + 3 ausrechnen. 802 In einem rechteckigen Gebiet wird jedem Punkt seine Höhe über dem Meeresspiegel (in Meter) zugeordnet. a. Beschreibe diese Situation durch eine Funktion. Gib dazu den Definitionsbereich, den Werte- bereich und die Zuordnungsvorschrift dieser Funktion an. b. Wie wird diese Funktion auf einer Wanderkarte für dieses Gebiet dargestellt? Hinweis: Was bedeuten Höhenlinien auf einer Wanderkarte? 803 Sucht in eurer Lebensumgebung nach Zusammenhängen, die durch Funktionen beschrieben werden können. Stellt diese Funktionen möglichst gut dar. 804 Die Tabelle zeigt das Ergebnis einer Klassensprecherwahl. a. Was ist der Definitionsbereich, was der Wertebereich der durch diese Tabelle dargestellten Funktion? Stelle das Wahlergebnis graphisch dar. b. Ordne jeder Kandidatin und jedem Kandidaten den prozentuellen Anteil ihrer/seiner Stimmen zu. Stelle auch diese Funktion graphisch dar. Vergleiche diese Darstellung mit der Darstellung aus Aufgabe a. 805 Ermittelt mithilfe einer Internetsuche die mittleren Tagestemperaturen eines Bundeslandes eurer Wahl für die vergangene Woche. (Tipp: Die Zentralanstalt für Meteorologie und Geodyna- mik stellt zum Beispiel diese Daten zur Verfügung.) a. Überlegt, welchen Definitionsbereich und welchen Wertebereich die Funktion hat, die den Wochentagen die mittlere Tagestemperatur zuordnet. b. Zeichnet den Graphen der Funktion mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. c. Vergleicht nun den erstellten Graphen mit denen der anderen Gruppen, ohne dabei das gewählte Bundesland zu erwähnen. Wer hat das gleiche Bundesland gewählt? Beurteilt, wer den übersichtlichsten Graphen erstellt hat. z x y A A, C A A, C Kandidatin/ Kandidat Anzahl der Stimmen Anna 3 Claus 5 Karin 8 Martin 7 Veronika 4 Werner 3 A, C, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv