Mathematik HTL 1, Schulbuch

182 Funktionen Im Unterschied zum vorherigen Beispiel mit der „Blutgruppenfunktion“ können wir diesen Graphen aber nicht vollständig mithilfe einer Tabelle darstellen. Da der Definitionsbereich beliebig viele Zahlen enthält, wird auch die zugehörige Wertetabelle beliebig lang. Wir können aber einen Ausschnitt der Wertetabelle berechnen, indem wir „für uns interessante“ Argumente s auswählen. Wenn wir ein Koordinatensystem in der Ebene wählen, können wir diese Paare als Punkte in der Ebene einzeichnen. Wir erhalten ein umso genaueres Bild vom Graphen, je mehr Funktionswerte wir berechnen. Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm können wir einen Teil des Graphen von q leicht als Wertetabelle oder graphisch bezüglich eines Koordinatensystems in der Ebene darstellen. Beispiel 3 Wir beschreiben rechtwinklige Dreiecke durch die zwei Längen ihrer Katheten (in cm), also durch ein Zahlenpaar (a, b), wobei eine Kathete die Seitenlänge acm hat und die andere bcm. Die Fläche des Dreiecks (a, b) ist dann a·b _ 2 cm 2 . Die Berechnung der Fläche von rechtwinkeligen Dreiecken beschreiben wir daher durch die Funktion A: R 0 + x R 0 + ¥ R 0 + , (a, b) ¦ a·b _ 2 . Dabei ist R 0 + x R 0 + die Menge aller Paare von nicht negativen reellen Zahlen. Der Funktionswert von (a, b) bezüglich A ist a·b _ 2 , wir schreiben also A(a, b) = a·b _ 2 . Zum Beispiel ist A(3, 4) = 3·4 _ 2 = 6. Das bedeutet, dass die Fläche eines rechtwinkeligen Dreiecks mit Katheten von 3 cm und 4 cm gleich 6 cm 2 ist. Der Graph dieser Funktion ist eine Menge von Zahlentripeln, nämlich Graph(A) = { 2 a, b, a·b _ 2 3 † a und b sind nicht negative reelle Zahlen } a R 3 . Auch für diese Funktion können wir nicht die gesamte Wertetabelle anschreiben und müssen uns auf einige wenige Argumente beschränken. a b A(a, b) = a·b _ 2 0 1 0 … … … 3 4 6 3 5 7,5 … … … s q(s) = s 2 0 0 2 = 0 0,5 0,5 2 = 0,25 1 1 2 = 1 1,5 1,5 2 = 2,25 2 2 2 = 4 2,5 2,5 2 = 6,25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv