Mathematik HTL 1, Schulbuch

181 4.1 Was sind Funktionen? Wozu braucht man sie? Wir nennen sie Wertetabelle der Funktion: Name Blutgruppe Auer, Jonas B Bachinger, Marlene A Bauer, Karl A Haslinger, Manfred AB Huber, Wolfgang 0 Kramer, Julia AB Die Wertetabelle stellt diese Funktion dar. Man kann die Funktion auch durch ihren Graphen, also die Menge der Paare (Name der Person, Blutgruppe der Person), {(Jonas Auer, B), (Marlene Bachinger, A), (Karl Bauer, A), (Manfred Haslinger, AB), (Wolfgang Huber, 0), (Julia Kramer, AB)}, oder durch ein Diagramm darstellen: A x x B x AB x x 0 x Auer, Jonas Bachinger, Marlene Bauer, Karl Haslinger, Manfred Huber, Wolfgang Kramer, Julia Beispiel 2 Wir ordnen jeder reellen Zahl s ihr Quadrat s 2 zu. Der Definitionsbereich dieser Funktion ist die Menge R aller reellen Zahlen. Für den Wertebereich können wir die Menge aller positiven reellen Zahlen wählen oder auch einfach die Menge R aller reellen Zahlen. Die Zuordnungsvorschrift ordnet jeder reellen Zahl ihr Quadrat zu. Eine Funktion dieser Art wird oft mithilfe einer Zuordnungsvorschrift dargestellt: R ¥ R , s ¦ s 2 Definitionsbereich Wertebereich Element des Definitionsbereich Element des Wertebereichs, das die Funktion dem Element des Definitions- bereichs zuordnet Wenn wir dieser Funktion einen Namen geben, zum Beispiel q, dann schreiben wir q: R ¥ R , s ¦ s 2 oder q: R ¥ R , q(s) = s 2 . Wir sagen dann: „q von s ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert von s bezüglich q ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert zum Argument s bezüglich q ist s-Quadrat“ oder „der Funktionswert von q an der Stelle s ist s-Quadrat“. Beispiel: q(5) = 5 2 = 25, also sagen wir: „q von 5 ist 25“, „der Funktionswert zum Argument 5 bezüglich q ist 25“ oder „der Funktionswert von q an der Stelle 5 ist 25“. Der Graph von q ist die Menge aller Paare (s, q(s)), also (s, s 2 ), wobei s eine beliebige reelle Zahl sein kann. Wir schreiben dafür Graph(q) = {(s, s 2 ) ‡ s * R} . Der Graph von q ist eine Teilmenge von R 2 . Zuordnungs- vorschrift ggb j6vx3s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv