Mathematik HTL 1, Schulbuch

180 4.1 Was sind Funktionen? Wozu braucht man sie? Ich lerne einen Zusammenhang durch eine Funktion zu beschreiben und die Funktion auf mehrere Arten darzustellen. Ich lerne eine Darstellungsform einer Funktion in eine andere überzuführen. Ich lerne graphische Darstellungen einer Funktion zu interpretieren. Ich lerne zu entscheiden, ob zwei Funktionen gleich sind. Der Buchhalter einer Firma schreibt eine Tabelle, in der links die Namen aller Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter dieser Firma und rechts daneben deren Monatsgehälter stehen. Wie können wir das, was der Buchhalter gemacht hat, mathematisch beschreiben? Hier kommen zwei Mengen vor: Die Menge der Mitar- beiterinnen und Mitarbeiter und eine Menge von Zah- len. Am wichtigsten ist aber, dass der Buchhalter diese zwei Mengen zueinander in Beziehung setzt: Jeder Mit- arbeiterin und jedem Mitarbeiter der Firma wird genau eine Zahl zugeordnet, nämlich ihr oder sein Monatsge- halt in Euro. Der Buchhalter hat eine „Funktion“ festgelegt. Eine Funktion festlegen heißt, Folgendes vorgeben: Eine erste Menge, die wir den  Definitionsbereich der Funktion nennen. Eine zweite Menge, die wir den  Wertebereich der Funktion nennen. Eine  Zuordnungsvorschrift , die jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element des Wertebereichs zuordnet. Wir sagen dann: Die Funktion ordnet jedem Element des Definitionsbereichs seinen Funktions- wert (oder Wert ) bezüglich dieser Funktion zu. Der Definitionsbereich der Funktion des Buchhalters ist also eine Menge der Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter. Der Wertebereich ist eine Menge von Zahlen. Die Zuordnungsvorschrift ist durch die Tabelle gegeben. Der Graph einer Funktion ist die Menge aller Paare (Element des Definitionsbereichs, Funktionswert dieses Elementes bezüglich der Funktion), also die Menge {(a, Funktionswert von a) ‡ a Element des Definitionsbereichs}. Beispiele für Funktionen und wie man sie darstellen kann Beispiel 1 In einem Spital spenden bestimmte Personen regelmäßig Blut. Von jeder Person wird die Blutgruppe bestimmt und notiert. Der Definitionsbereich der Funktion, mit der wir diesen Vorgang beschreiben wollen, ist die Menge der Blutspenderinnen und Blutspender dieses Spitals. Der Wertebereich ist die Menge der Blutgruppen. Es gibt vier Blutgruppen, die A, B, AB und 0 genannt werden. Jeder Blut spendenden Person wird ihre Blutgruppe zugeordnet. Diese Funktion wird oft durch eine Tabelle dargestellt (links steht der Name einer Blut spendenden Person, rechts ihre Blutgruppe). Name Monatsgehalt (brutto, in €) Hofer, Sarah 2463,40 Huber, Thomas 2463,40 Meier, Martin 2056,50 Müller, Lea 2945,60 Schmid, Felix 2611,10 Steiner, Sigrid 3005,20 Funktion Definitions- bereich Wertebereich Zuordnungs- vorschrift Funktionswert Graph einer Funktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv