Mathematik HTL 1, Schulbuch

18 Zahlen 53 Untersuche, ob die angegebenen Primzahlen alle Primfaktoren der gegebenen Zahl sind. a. 2, 3, 5, 7 von 210 b. 3, 11, 13 von 858 c. 2, 7, 11 von 308 d. 2, 11, 23 von 39468 54 Erstellt ein Plakat auf dem die Zahlen von 1 bis 100 zu sehen sind. Beginnt mit der kleinsten Primzahl 2 und streicht alle Vielfachen von 2 durch. Verfahrt genauso mit der nächstgrößeren, nicht durchgestrichenen Zahl solange, bis ihr 100 erreicht habt. a. Welche Zahlen sind nicht durchgestrichen? b. Welche Zahlen wurden am öftesten durchgestrichen? Überlegt für diese Zahlen von welchen Zahlen sie Vielfache sind. 55 Zeige, dass 229 eine Primzahl ist. Überlege dazu: a. Weil 2 kein Teiler von 229 ist, kann keine gerade Zahl ein Teiler von 229 sein. Begründe. b. Weil 3 kein Teiler von 229 ist, kann kein Vielfaches von 3 ein Teiler von 229 sein. Begründe. c. Weil 15·16 = 240 > 229 ist, gilt: Wenn keine natürliche Zahl, die größer als 1 und kleiner als 16 ist, ein Teiler von 229 ist, dann ist 229 eine Primzahl. Begründe. d. Verwende nun a. – c. , um zu zeigen, dass 229 eine Primzahl ist. 56 Eines der bekanntesten noch ungelösten Probleme der Mathematik ist die so genannte Goldbachsche Vermutung, benannt nach dem Mathematiker Christian Goldbach (1690 –1764): „Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden.“ So ist zum Beispiel 100 = 47 + 53, wobei sowohl 47, als auch 53 Primzahlen sind. Obwohl Computerprogramme heute schon für alle geraden Zahlen bis 2000000000000000000 eine entsprechende Darstellung als Summe zweier Primzahlen gefunden haben, ist immer noch nicht bewiesen, dass nicht eine noch größere Zahl existiert, für die die Goldbachsche Vermutung nicht gilt. Findet für alle geraden Zahlen von 4 bis 50 eine Darstellung als Summe zweier Primzahlen. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann grundlegende Berechnungen mit natürlichen Zahlen durchführen. 57 Berechne. a. 821 + 17 + 19 = b. 927 – 13 – 77 = c. 2 4 ·2 3 = d. 3 2 + 3 4 = 58 Ordne die Zahlen 3 3 ; 3·3; 2·3; 2 3 der Größe nach. 59 In einer Limonadenfabrik werden jeweils 6 Flaschen zu einem Paket verschweißt. a. Wie viele Pakete werden täglich zusammengeschweißt, wenn pro Tag 20500 Flaschen abgefüllt werden? b. Wie viele Paletten werden pro Tag gebraucht, wenn auf eine Transportpalette insgesamt 150 Flaschenpakete passen? Ich kann durch Dezimalziffern dargestellte natürliche Zahlen durch Binärziffern darstellen. 60 Stelle die durch Dezimalziffern dargestellte Zahl durch Binärziffern dar. a. 10 b. 24 c. 137 d. 328 Ich kann durch Binärziffern dargestellte natürliche Zahlen durch Dezimalziffern darstellen. 61 Stelle die durch Binärziffern dargestellte natürliche Zahl durch Dezimalziffern dar. a. 11 2 b. 1001 2 c. 10111 2 d. 1111000 2 B C, D D B B B A, B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv