Mathematik HTL 1, Schulbuch

178 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 794 Zeichne die Geraden g und h in ein Koordinatensystem und lies die Koordinaten ihres Schnitt- punktes ab. a. g = {c·(3 1 1) ‡ c * R} , h = {c·(2 1 5) ‡ c * R} b. g = {(5 1 1) + c·(2 1 ‒1) ‡ c * R} , h = {(‒ 4 1 ‒ 3) + c·(3 1 2) ‡ c * R } c. g = {(1 1 ‒ 4) + c·(4 1 ‒ 3) ‡ c * R} , h = {(‒1 1 2) + c·(2 1 3) ‡ c * R} 795 Der „Twin City Liner“ ist ein Linienschiff, das täglich auf der Donau zwischen Wien und Bratislava verkehrt. Ein Blick in den Fahrplan lässt erkennen, dass das Schiff für die Hin- und die Rückfahrt unterschiedlich lange benötigt. Berechne die durchschnittliche Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die durchschnittliche Strömungs- geschwindigkeit der Donau in diesem Bereich, wenn bekannt ist, dass die Entfernung Wien‒Bratislava rund 66 km beträgt. 796 Gegeben ist das Gleichungssystem I) 3x + y = 5 II) 2x – 4y = 8 a. Löse das Gleichungssystem graphisch. b. Welche Gleichung hat eine zur Lösungsmenge von II) parallele Gerade h durch den Punkt P(0 1 3)? c. Zeichne die Gerade h ebenfalls in das gewählte Koordinatensystem. 797 Emily lädt ihre Freundinnen jeden Donnerstag in ein Kaffeehaus ein. Sie genießen immer gemeinsam Kaffee und Kuchen. Letzte Woche hat Emily für 4 Kaffee und 3 Kuchen 17€ bezahlt. Diese Woche bezahlt Emily für 6 Kaffee und 5 Kuchen 26,80€. Wie viel kostet ein Kaffee und ein Kuchen? 798 Ein Arbeiter arbeitet an einem Projekt, nach 15 Tagen hilft ihm ein zweiter Arbeiter und so können die beiden 21 Tage nach Projektbeginn das Projekt abschließen. Hätte der erste Arbeiter mit dem Projekt begonnen und wäre der zweite Arbeiter nach 2 Tagen dazugekommen, so wären sie bereits nach 14 Tagen fertig gewesen. a. Wie lange hätte der erste Arbeiter alleine für das Projekt gebraucht? b. Wie lange hätte es gedauert, das Projekt fertig zu stellen, wenn beide von Beginn an gemein- sam gearbeitet hätten? 799 Ein Zahlenmystiker behauptet, die perfekte 3-stellige Zahl gefunden zu haben. Sie ist symmetrisch, das heißt, dass die Einer- und die Hunderterziffer gleich ist. Außerdem ist die Ziffernsumme doppelt so groß wie die Zehnerziffer und viermal so groß wie die Einerziffer. Berechne diese Zahl. 800 Ein Koch verfügt noch über einen Vorrat von 150 Eiern. Für eine Portion Eierspeis braucht er 3 Eier, für eine Portion Salzburger Nockerln 6 Eier und für eine Portion Knödel mit Ei 2 Eier. Wie viele Portionen Eierspeis, Salzburger Nockerln und Knödel mit Ei kann er mit seinem Vorrat herstellen? Gib die Menge aller sinnvollen Lösungen sowie 4 spezielle Lösungen an. B, C A, B Ab Wien 8:30 An Bratislava 9:45 Ab Bratislava 10:30 An Wien 12:00 B A, B A, B A, B A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv