Mathematik HTL 1, Schulbuch

176 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 776 Schreibe die Parameterform der Geraden durch die Punkte P und Q auf. Zeichne diese Gerade und die dazu parallele Gerade durch (0, 0) mithilfe einer DGS. a. P = (1 1 1), Q = (‒1 1 4) c. P = (‒ 2 1 ‒ 2), Q = (1 1 ‒1) b. P = (1 1 4), Q = (‒ 2 1 2) d. P = (‒1,5 1 0,5), Q = (2,5 1 ‒ 2) 777 Eine Zahl ist um 5 größer als eine zweite Zahl, aber um 3 kleiner als das 3-Fache der zweiten Zahl. Berechne die beiden Zahlen. 778 Ein Kinderbecken kann durch zwei Zuläufe gefüllt werden. Wenn der erste Zulauf 40min und der zweite Zulauf 24min geöffnet ist, so ist das Becken voll. Ebenso voll ist das Becken, wenn der erste Zulauf 1 Stunde und der zweite Zulauf 12min geöffnet ist. Wie lange brauchen die beiden Zuläufe jeweils alleine, um das Becken zu füllen? 779 Zeichne die Punkte A = (‒ 3 1 ‒ 2), B = (1 1 ‒1) und C = (2 1 2) in ein Koordinatensystem. Ergänze diese drei Punkte so durch einen vierten Punkt D, dass das Viereck ABCD ein Parallelo- gramm ergibt. Dabei ist der Punkt D so zu wählen, dass die Punkte in der Reihenfolge ABCD gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen werden. Welche Koordinaten hat der Punkt D? Welche Koordinaten hat der Schnittpunkt E der beiden Diagonalen? 780 Löse das lineare Gleichungssystem und mach die Probe. a. I) x – 3y = 27 II) 2x + 6y = ‒ 24 b. I) 7x + 9y = 35 II) 5x + 12y = 64 c. I) 3 _ 4 x + 1 _ 6 y = 4 II) 5 _ 8 x – 1 _ 3 y = 9 d. I) 5 _ 6 x – 1 _ 4 y = 7 _ 12 II) 2 _ 3 x + 3 _ 8 y = 2 781 Jakob nutzt sein Wertkartenhandy, wobei er pro Gesprächsminute 6 ct für ein netzinternes Gespräch und 14 ct für ein Gespräch in fremde Netze bezahlt. Mit seinem Guthaben von 20€ hat Jakob insgesamt 3h und 20min telefoniert. Wie viele Minuten hat er in fremde Netze telefoniert? 782 Schreibe die Lösungsmenge der linearen Gleichung in Parameterform an. a. 3x + 7y = 5 b. x – 4y = 7 c. 0,5s + 1,5t = 4,5 d. 1 _ 2 a + 5 _ 4 b = 1 _ 3 783 Eine dreistellige Zahl hat die Ziffernsumme 12. Vertauscht man die Einerziffer mit der Hunderter- ziffer, so ist die entstehende Zahl um 198 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Vertauscht man jedoch die Einerziffer mit der Zehnerziffer, so ist die entstehende Zahl nur um 9 kleiner als die ursprüngliche Zahl. Wie lautet die Zahl? 784 Gib die Lösungsmenge der homogenen linearen Gleichung in zwei Unbekannten an. a. 7x + 3y = 0 b. 5x – 2y = 0 c. 1 _ 4 x + 2 _ 5 y = 0 785 Drei verschiedene Kraftfuttersorten werden verglichen. Alle drei bestehen aus Hafer, Gerste und Mais. Futter A hat einen Proteingehalt von 12,4% bei einem Mischungsverhältnis von H : G :M = 5 : 6 :11. Futter B hat einen Proteingehalt von 12,45% bei einem Mischungsverhältnis von 1 :1 : 2. Futter C hat einen Proteingehalt von 12,92% bei einem Mischungsverhältnis von 5 : 2 : 3. Berechne den Proteingehalt von Hafer, Gerste und Mais. 786 Gib die Lösungsmenge der inhomogenen linearen Gleichung mit zwei Unbekannten an. a. 7x + 3y = 6 b. 5x – 2y = 3 c. 1 _ 4 x + 2 _ 5 y = 1 B A, B A, B B, C B A, B B A, B B A, B B Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv