Mathematik HTL 1, Schulbuch

175 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten Zusammenfassende Aufgaben 766 Finde eine Gleichung ax + by = 0 mit der gegebenen Lösungsmenge. Die Zahlen a und b sollen dabei ganze Zahlen sein. a. {c·(4 1 ‒ 3) ‡ c * R} b. { c· 2 3 _ 4 1 ‒ 1 _ 4 3 † c * R } c. { c· 2 1 _ 8 1 5 _ 6 3 † c * R } 767 Zeichne mithilfe einer DGS die Punkte A = (‒1 1 1), B = (2 1 ‒ 3), C = (‒ 2 1 ‒ 2) und D = (2 1 1). a. Konstruiere nun die Geraden {A + c·B ‡ c * R } und {C + c·D ‡ c * R} . b. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden und lies seine Koordinaten ab. 768 Vor zwei Jahren war Milos doppelt so alt wie Jelena. In vier Jahren ist Jelena doppelt so alt, wie Milos vor 5 Jahren war. Wie alt sind die beiden? 769 Schreibe die Parameterform der Ebene durch drei Punkte S, T und U auf. Gib dann zwei weitere Punkte an, die in dieser Ebene liegen. a. S = (0 1 0 1 0), T = (1 1 1 1 1), U = (‒ 2 1 0 1 3) c. S = (2 1 0,5 1 0,5), T = (0,5 1 0 1 2), U = (‒0,5 1 1 1 0) b. S = (1 1 1 1 0), T = (0 1 0 1 1), U = (0 1 3 1 ‒1) d. S = (3 1 2 1 4), T = (‒1 1 ‒1 1 1), U = (5 1 0 1 2) 770 Ein Becken kann durch zwei Zuflüsse gefüllt werden. Ist der erste Zufluss 100min geöffnet und der zweite nur halb so lange, so ist das Becken voll. Sind beide Zuflüsse für insgesamt 60min geöffnet, so ist das Becken zu 90% gefüllt. Wie lange bräuchte der erste Zufluss alleine, um das Becken zu füllen? 771 Schreibe die Lösung der linearen Gleichung in Parameterform an. a. x + y + z = 4 b. 2x – 3y + z = 1 c. 1 _ 2 x – y + 1 _ 2 z = 4 d. ‒ 1 _ 4 x + 2 _ 3 y – 1 _ 5 z = 3 772 Kerstin möchte neuen Weihnachtsschmuck kaufen. Es gibt blaue Kugeln um 2,50€ pro Stück und schneeweiße Kugeln um 3,50€ pro Stück. Kerstin bezahlt an der Kassa 134€. a. Beschreibe das durch eine lineare Gleichung. b. Wie viele blaue und wie viele schneeweiße Kugeln kann Kerstin gekauft haben? Stelle die Menge aller möglichen Lösungen graphisch dar. c. Gib eine spezielle sinnvolle Lösung an. 773 Ein Schokoladenhersteller hat 2 Sorten Schokolade zur Verfügung. Sorte I kostet 16,60€/kg und Sorte II kostet 12,40€/kg. Wie viel Kilogramm der beiden Sorten muss man zu insgesamt 30 kg mischen, damit die Mischung einen Kilopreis von 15,20€ hat? 774 Löse das Gleichungssystem mithilfe eines CAS. a. I) 1 _ 2 x + 2 _ 3 y – 5z = 7 _ 2 II) 1 _ 5 x – 5 _ 3 y + 1 _ 7 z = 1 _ 4 III) 1 _ 2 x – 1 _ 7 y + 5 _ 3 z = 5 _ 2 b. I) 12645x 1 + 26854x 2 + 65842x 3 + 75864x 4 = 5701 548613 II) 35104x 1 – 21 546x 2 – 74131x 3 = 1 894321 81 III) 65471x 2 + 1 564x 3 – 8913x 4 = 76514653 IV) 89654x 1 + 68411x 2 + 69824x 3 – 75413x 4 = 68413218 775 In einer Abfüllanlage für Orangensaft wird eine Literpackung durch 2 Abfülldüsen innerhalb einer Sekunde befüllt. Wenn sie zuerst nur eine halbe Sekunde aus der ersten Düse und dann zwei Sekunden der zweiten Düse befüllt wird, dann ist die Packung ebenso voll. Wie lange dauert das Befüllen einer Packung Orangensaft, wenn nur aus der 2. Düse befüllt wird? A B A, B B A, B B A, B, C A, B B A, B Englisch 43f4ew Individualisierung j3ix67 Fachrichtung 99d92m Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv