Mathematik HTL 1, Schulbuch

171 3.7 Matrizen 751 In einem Betrieb mit verschiedenen Kostenträgern wird eine Tabelle zur Aufteilung der Gemeinkosten erstellt. Kostenart Kantine Material Fertigung Verwaltung Vertrieb Akkordlöhne 111 000 Fertigungsmaterial 115000 Gehälter 10000 22000 112000 94000 65000 Betriebsmittelkosten 4000 10000 94000 14000 8600 Mieten 1 800 4000 15400 2100 560 Energie 1 000 1 800 18000 1 400 420 a. Wie hoch sind die Gehälter im Bereich Fertigung? b. Wie hoch sind die Mieten für den Bereich Verwaltung? c. Berechne die Summe der Gemeinkosten für die Kantine. d. Welcher Bereich hat die höchsten Gemeinkosten? Darstellen von Daten mithilfe von Matrizen Daten können auf viele verschiedene Arten dargestellt werden. Mit einem Gozintographen („Goes-into-Graph“) kann zum Beispiel dargestellt werden, aus welchen Rohstoffen sich Produkte wie zusammensetzen. Beispiel: Ein Betrieb stellt aus vier verschiedenen Rohstoffen R 1 , R 2 , R 3 , R 4 drei Produkte P 1 , P 2 , P 3 her. Die Anzahl der Einheiten der Rohstoffe, die man zur Erzeugung der einzelnen Produkte benötigt, kann man dem folgenden Gozintographen entnehmen: Man kann zum Beispiel ablesen, dass für die Produktion von P 1 zwei Einheiten vom Rohstoff R 1 , eine Einheit vom Rohstoff R 3 und drei Einheiten vom Rohstoff R 4 benötigt werden. Für weitere Berechnungen oder auch für die Eingabe in einen Computer ist die Darstellung als Graph nicht geeignet. Man kann einen solchen Graphen aber auch als Matrix schreiben. 752 Stelle den oben abgebildeten Gozintographen als Matrix dar. Wir beschreiben den Graphen zunächst in Form einer Tabelle. P 1 P 2 P 3 R 1 2 1 0 R 2 0 4 3 R 3 1 1 0 R 4 3 5 2 Aus dieser Tabelle erhalten wir die 4×3-Matrix 2 2 0 1 3 1 4 1 5 0 3 0 2 3 . B, C Gozintograph P 1 P 2 P 3 1 4 3 1 1 3 5 2 2 2 R 1 R 2 R 3 R 4 A einen Gozintographen als Matrix darstellen ggb 9qt872 ggb z3d5ez Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv