Mathematik HTL 1, Schulbuch

168 3.7 Matrizen Ich lerne Daten übersichtlich mithilfe einer Matrix darzustellen. Ich lerne eine Matrix im jeweiligen Kontext zu interpretieren und meine Überlegungen zu dokumentieren. Was ist eine Matrix? Ein Betrieb stellt drei Produkte P 1 , P 2 und P 3 her. Dazu werden vier Rohstoffe R 1 , R 2 , R 3 und R 4 verwendet. Der Bedarf an Rohstoffen für jedes Produkt ist bekannt. Wir beschreiben ihn jeweils durch eine Spalte mit vier Einträgen: Für das Produkt P 1 bedeutet 2 3 2 4 2 3 , dass für die Produktion von einem Stück von P 1 drei Einheiten von Rohstoff R 1 , zwei von Rohstoff R 2 , vier von Rohstoff R 3 und zwei Einheiten von Rohstoff R 4 benötigt werden. Auf gleiche Weise beschreiben die Spalten 2 2 7 1 3 3 bzw. 2 1 0 6 1 3 den Bedarf an Rohstoffen für die Produktion von einem Stück von P 2 bzw. P 3 . Wir können diese Daten übersichtlicher mithilfe einer Tabelle darstellen. P 1 P 2 P 3 R 1 3 2 1 R 2 2 7 0 R 3 4 1 6 R 4 2 3 1 Sobald klar ist, was die Zahlen in der Tabelle bedeuten, können wir die Überschriften und Trennlinien einfach weglassen und viel Schreibarbeit sparen: 2 3 2 4 2 2 7 1 3 1 0 6 1 3 Wir nennen ein derartiges Rechteck aus Zahlen mit 4 Zeilen und 3 Spalten eine 4×3-Matrix . Die Zahl in der i-ten Zeile (i ist 1, 2, 3 oder 4) und j-ten Spalte (j ist 1, 2, oder 3) gibt an, wie viele Einheiten vom Rohstoff R i für die Produktion eines Stückes von Produkt P j erforderlich sind. Beispiel: Der Eintrag in der 4. Zeile und 2. Spalte ist 3, das heißt, für die Produktion eines Stückes von Produkt P 2 sind 3 Einheiten von Rohstoff R 4 erforderlich. Sind allgemein m und n positive ganze Zahlen, dann nennen wir ein Rechteck von Zahlen mit m Zeilen und n Spalten eine m×n-Matrix . Für die Zahl in der i-ten Zeile und j-ten Spalte einer Matrix M schreiben wir auch kurz M ij und nennen diese Zahl den i-j-ten Eintrag oder i-j-ten Koeffizienten von M. Spalten und Zeilen sind auch Matrizen. Eine Spalte mit m Zeilen ist eine m×1-Matrix und eine Zeile mit n Spalten ist eine 1 ×n-Matrix. Zahlen können wir als 1 ×1-Matrizen auffassen. m×n-Matrix i-j-ter Koeffizient Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv