Mathematik HTL 1, Schulbuch

167 3.6 Modellieren mit Systemen linearer Gleichungen 739 Für den abgebildeten Schaltkreis mit U 1 = 24V, U 2 = 5V, R 1 = 2K Ω , R 3 = 1M Ω , R 4 = 10K Ω , I 2 = 1mA soll die Größe des Wider- stands R 2 bestimmt werden. Ermittle das dafür nötige Gleichungssystem mithilfe der Kirch- hoffschen Regeln und löse es mithilfe eines CAS. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann entscheiden, ob ein System von linearen Gleichungen eine gegebene Problem- stellung richtig beschreibt und ich kann meine Entscheidung begründen. 740 Welche der folgenden linearen Gleichungssysteme beschreiben das Problem korrekt? a. Wenn Michael 5€ an Dominik gibt, hat Dominik doppelt so viel Euro wie Michael. Wenn Dominik 10€ an Michael gibt, hat Michael 5-mal so viel wie Dominik. Wie viel Euro haben die beiden? A I) 5M = D + 2M B I) M – 5 = 2D + M C I) D + 5 = 2·(M – 5) II) 10D = M + 5D II) D – 10 = 5M + D II) M + 10 = 5·(D – 10) b. Archimedes von Syrakus (ca. 200 v.Chr.) sollte herausfinden, wie viel Silber der goldenen Krone des Königs Hiero beigemengt worden war. Die Krone wog an der Luft 20 Pfund, unter Wasser getaucht nur noch 18 + 3 _ 4 Pfund. Archimedes wusste, dass Gold unter Wasser 1 _ 19 und Silber 1 _ 10 seines Gewichts verliert. A I) g + s = 20 B I) g + s = 20 C I) g + s = 20 II) g – 1 _ 19 + s – 1 _ 10 = 18 + 3 _ 4 II) 1 _ 19 g + 1 _ 10 s = 5 _ 4 II) 18 _ 19 g + 9 _ 10 s = 18 + 3 _ 4 Ich kann eine durch Text beschriebene Problemstellung durch ein System von linearen Gleichungen modellieren, eine Lösung berechnen und entscheiden, ob diese sinnvoll ist. 741 Ein kleines Laientheater bietet Platz für 100 Zuschauer. Der Eintrittspreis beträgt für Erwachsene 10€ und für Kinder 5€. Wie viele Erwachsene und wie viele Kinder befinden sich im Zuschauer- raum, wenn die Vorführung ausverkauft ist und 935€ an Eintrittsgeld kassiert wurde? 742 Vor zwei Jahren war Martina doppelt so alt wie Caroline. In zwei Jahren sind sie zusammen 20 Jahre alt. Berechne, wie alt die beiden heute sind. 743 Ein Sachbearbeiter einer Firma führt täglich viele Telefonate ins In- und Ausland. Der Tarif für ein Inlandsgespräch beträgt dabei 0,015€/min, der Tarif für ein Auslandsgespräch 0,095€/min. Im vergangenen Monat telefonierte er insgesamt 67:24 Stunden. Die Telefonrechnung für diesen Zeitraum betrug (ohne Grundgebühr) 178,74€. Wie viele Stunden telefonierte er ins Inland und wie lange ins Ausland? 744 Um einen Tank mit einem Inhalt von 8000 Litern zu entleeren, werden zwei Pumpen verwendet. Die erste würde alleine 80min für die vollständige Entleerung brauchen, die zweite doppelt so lange. a. Ermittle, wie lange die Pumpen brauchen, wenn beide gleichzeitig arbeiten. b. Berechne, wie viel Liter dabei die erste Pumpe entleert. c. Wenn die zweite Pumpe erst 8min nach der ersten angeschlossen wird, wie lange arbeitet dann die erste Pumpe? Berechne. A, B U 2 I 1 R 1 R 4 R 2 I 2 I 4 R 3 I 3 U 1 A, D A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv