Mathematik HTL 1, Schulbuch

166 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten Zur Bestimmung des Vorzeichens setzt man einen Umlaufsinn beliebig fest (z.B. im Uhrzeigersinn). Alle im Umlaufsinn gerichteten Ströme und Spannungen werden positiv, alle gegen den Umlauf- sinn gerichteten Ströme und Spannungen werden negativ eingesetzt. Wir erhalten so Systeme von linearen Gleichungen mit drei oder mehr Unbekannten. 737 Ermittle mithilfe der Kirchhoffschen Regeln ein Gleichungssystem für die Schaltung und berechne die Stromstärken. Wir lesen in den beiden markierten Knotenpunkten die Beziehungen I 1 = I 2 + I 3 („oberer“ Knoten) bzw. I 4 = I 2 + I 3 („unterer“ Knoten) ab. Die beiden geschlossenen Stromkreise (Maschen) liefern zwei weitere Gleichungen: U 1 = R 1 ·I 1 + R 2 ·I 2 + R 4 ·I 4 („linke“ Masche) bzw. ‒U 1 – U 2 = R 3 ·I 3 – R 2 ·I 2 („rechte“ Masche). Wenn die Spannungen in Volt als U 1 = 25V und U 2 = 20V bzw. die Widerstände als R 1 = 10 Ω , R 2 = 15 Ω , R 3 = 20 Ω und R 4 = 10 Ω (zum Beispiel durch Messung) bekannt sind, erhalten wir ein System von vier linearen Gleichungen mit den vier Unbekannten I 1 , I 2 , I 3 , I 4 : I) I 1 = I 2 + I 3 II) I 4 = I 2 + I 3 III) 25 = 10·I 1 + 15·I 2 + 10·I 4 IV) ‒ 45 = 20·I 3 – 15·I 2 Als Lösung dieses linearen Gleichungssystems erhalten wir I 1 = 0,2A, I 2 = 1,4A, I 3 = ‒1,2A, I 4 = 0,2A. 738 Ermittle mithilfe der Kirchhoffschen Regeln ein Gleichungssystem für die Schaltung und berechne die Stromstärken. a. U 1 = 48V, U 2 = 15V, c. U 1 = 12V, R 1 = 47 Ω , R 2 = 15 Ω , R 3 = 22 Ω R 1 = 68K Ω , R 2 = 22K Ω , R 3 = 100K Ω b. U 1 = 5V, R 1 = 2K Ω , R 2 = 1K Ω , d. U 1 = 230V, U 2 = 110V, R 3 = 560 Ω , R 4 = 100K Ω , R 5 = 130 Ω R 1 = 33 Ω , R 2 = 15 Ω , R 3 = 27 Ω , R 4 = 12 Ω A, B R 2 U 2 U 1 I 2 I 4 R 1 R 4 R 3 I 3 I 1 Gleichungen für Schaltkreise aufstellen A, B I 2 R 1 R 2 R 3 I 3 I 1 U 2 U 1 I 2 I 3 R 1 R 2 R 3 I 1 U 1 I 2 R 1 R 2 R 3 R 4 I 4 I 1 I 5 U 1 R 5 U 2 I 2 R 1 R 4 R 2 I 1 I 4 I 3 U 1 R 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv