Mathematik HTL 1, Schulbuch

165 3.6 Modellieren mit Systemen linearer Gleichungen 733 Drei Arten von Hundemischfutter werden verglichen. Alle drei setzen sich aus Rindfleisch, Hühner- fleisch und Weißfisch zusammen. Hundefutter A hat einen Eiweißgehalt von 18,75% und das Mischungsverhältnis Rindfleisch : Hühnerfleisch :Weißfleisch = 7 : 10 : 15. Hundefutter B hat einen Eiweißgehalt von 19,5% und ein Mischungsverhältnis 3 : 5 : 4. Hundefutter C hat bei einem Eiweißgehalt von 18,75% ein Mischungsverhältnis von 5 : 4 :7. Berechne den Eiweißgehalt von dem verwendeten Rindfleisch, Hühnerfleisch und Weißfisch. 734 Werden jeweils 1 kg von drei Bronzelegierungen miteinander verschmolzen, so entsteht eine Bronze mit 50 % Kupfergehalt. Verschmilzt man allerdings 1 kg der ersten Legierung mit 3 kg der zweiten und 1 kg der dritten Legierung, so erhält man Bronze mit 54% Kupfergehalt. Verschmilzt man jedoch 1 kg der ersten Legierung mit 4 kg der dritten Legierung, so erhält man 42% Kupfergehalt. Berechne den Kupfergehalt der verwendeten drei Bronzelegierungen. 735 In einem Freibad wird im Schnitt pro Tag mit 300 Erwachsenen, 100 Jugendlichen und 150 Kindern gerechnet. Die gesamten durchschnittlichen Einnahmen pro Tag liegen bei 1 940€. Die Betreiber überlegen, die Preise familienfreundlicher zu gestalten und verringern den Preis für Jugendliche um 0,30€, jenen für Kinder um 0,20€ bei gleichzeitiger Erhöhung des Preises für Erwachsene um 0,20€. Dabei bleiben die veranschlagten Gesamteinnahmen gleich hoch. Eine Werbeagentur rät jedoch zu einer anderen Preisanpassung bei gleichbleibenden Einnahmen und zwar für Kinder eine Preisreduktion um weitere 0,40€, für Jugendliche die Reduktion um 0,30€ vom ursprünglichen Preis beizubehalten, jedoch für Erwachsene den Preis um weitere 0,20€ zu erhöhen. a. Berechne die ursprünglichen Eintrittspreise für die drei Altersgruppen. b. Um wie viel Prozent zahlt eine Familie mit 2 Erwachsenen und 3 Kindern nach der letzten Preisanpassung weniger für den Eintritt? c. Ist der Eintritt für eine Alleinverdienerin mit 2 Kindern durch die Preisanpassungen billiger? Wenn ja, um wie viel Prozent? 736 Bei Untersuchungen des Kaufverhaltens hat sich gezeigt, dass das Kaufen bestimmter Produkte mit dem Kauf einiger anderer Produkte gekoppelt ist. So wird mit einer Flasche Sekt zu 75% auch ein Liter Orangensaft gekauft und zu 35% eine Packung geräucherter Lachs. Eine Marketing-Abteilung gestaltet Sonderangebote so, dass der Gesamtumsatz von 878,40€ pro 100 Flaschen Sekt, zugehörigem Orangensaft und Lachs gleich bleibt. Zuerst erfolgt eine Aktion „Sekt um 0,20€ billiger“ dabei wird gleichzeitig der Grundpreis für Orangensaft um 0,20€ erhöht, damit der Gesamtumsatz dieser Warengruppe nur um 5€ bei 100 Flaschen Sekt sinkt. Die Tagesaktion „Sekt um 1€ billiger“ senkt den Gesamtumsatz um insgesamt 50€, wenn gleichzeitig der Preis für Orangensaft um 0,20€ und jener für Lachs um 1,00€ erhöht werden. a. Berechne die Grundpreise für Sekt, Orangensaft und Räucherlachs. b. Um wie viel Prozent wird ein Einkauf eines durchschnittlichen Kunden, der zu jedem Liter Sekt zu 75% auch Orangensaft und zu 35% auch Lachs kauft, billiger? Berechnung verzweigter Stromkreise Ein Beispiel für lineare Gleichungssysteme in der Elektrotechnik ist die Berechnung von ver- zweigten Stromkreisen. Diese Aufgaben lassen sich mithilfe der Kirchhoffschen Regeln durch Systeme von linearen Gleichungen mit drei oder mehr Unbekannten beschreiben. Knotenregel: In jedem Stromverzweigungspunkt (Knotenpunkt) ist die Summe aller ankommenden und wegfließenden Ströme gleich 0, wobei die zufließenden Ströme positiv, alle wegfließenden Ströme negativ eingesetzt werden. Maschenregel: In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller Spannungsquellen gleich der Summe aller Spannungsabfälle. Ein Spannungsabfall wird nach dem Ohmschen Gesetz U = R·I als Produkt aus einem Ohmschen Widerstand (R) und der Stärke des durchfließenden elektrischen Stromes (I) berechnet. A, B A, B A, B A, B Kirchhoffschen Regeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv