Mathematik HTL 1, Schulbuch

164 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 727 Die drei Besten eines Wettbewerbs gewinnen die folgenden Geldbeträge. Der Drittplatzierte bekommt um 1 000€ weniger als die Hälfte des Betrags, den der Sieger bekommt. Der Erste erhält gleich viel, wie der Zweite und der Dritte zusammen erhalten. Der Zweitplatzierte erhält um 3000€ weniger als der Erste. Berechne die einzelnen Gewinnbeträge. 728 Ein Würstelstand in guter Lage verkauft in den ersten drei Monaten eines Kalenderjahres entsprechend der Tabelle Portionen Würstel, Softdrinks und Pommes frites. a. Berechne, wie viel eine Portion Würstel, ein Soft- drink und eine Portion Pommes frites kostet. b. Wie viel Euro konnten im 1. Quartal durch den Verkauf von Würstel eingenommen werden? c. Wie viel Prozent der Einnahmen im 1. Quartal konnten durch den Verkauf von Softdrinks erzielt werden? 729 Am Beginn des Schuljahres werden alle Klassen fotografiert. Im Anschluss daran bestellen die Schülerinnen und Schüler der 1. Klasse insgesamt 24 Klassenfotos, 26 Passfotos und 6 Freund- schaftsfotos. Der Fotograf erhält dafür 406€. Berechne den Preis eines Klassenfotos, eines Pass- fotos und eines Freundschaftsfotos, wenn bekannt ist, dass das Freundschaftsfoto doppelt so teuer ist, wie das Passfoto und ein Klassenfoto zusammen mit einem Passfoto um 4€ mehr kosten als ein Freundschaftsfoto. 730 Raimund tanzt im Tanzkurs hintereinander mit Andrea, Bea, Caro und Doris. Da er eine Vorliebe für Zahlen hat, überlegt er sich im Anschluss das folgende Rätsel: Das Durchschnittsalter der vier Frauen ist 30 Jahre. Andrea und Caro sind zusammen um 10 Jahre älter als Doris. Andrea und Doris sind zusammen um 2 Jahre jünger als Bea und Caro. Bea ist um 4 Jahre jünger als Doris. Wie alt sind die vier? 731 Mischt man 3 kg einer Salzlösung A mit 4 kg einer Salzlösung B mit 1 kg einer Salzlösung C, so erhält man eine 4,5%ige Salzlösung. Mischt man hingegen 6 kg Salzlösung A mit 4 kg Salzlösung B und 2 kg Salzlösung C, so ergibt sich eine 5%ige Salzlösung. Werden aber 7kg Salzlösung A mit 4 kg Salzlösung B und 5 kg Salzlösung C gemischt, so erhöht sich der Salzgehalt der Mischung auf 6,25%. Berechne, wie viel Prozent Salz die ursprünglichen Lösungen enthalten. 732 In einem Elektronikfertigungsbetrieb werden verschiedene Arten von PCBs (Printed Circuit Board) hergestellt. Sie enthalten jeweils Kondensatoren, Widerstände, Dioden, ICS und Transisto- ren (siehe Tabelle). Die Nettobestückungspreise je PCB-Art sind auch der Tabelle zu entnehmen. Kondensatoren Widerstände Dioden ICS Transistoren Preis PCB 1 30 70 5 10 10 17,84 PCB 2 35 80 6 12 9 20,805 PCB 3 40 90 10 15 13 27,37 PCB 4 25 60 5 8 7 16,025 PCB 5 28 70 4 11 9 16,834 a. Berechne, wie viel je ein Kondensator, ein Widerstand, eine Diode, ein ICS und ein Transistor kostet. b. Wie viel kostet eine PCB mit einer Bestückung von 35 Kondensatoren, 75 Widerstände, 12 Dioden, 12 ICS und 12 Transistoren? c. Wie viel kosten die PCBs aus der Tabelle, wenn der Nettopreis für Dioden um 5% und der Preis für Transtoren um 10% steigt? A, B A, B Jänner Februar März Würstel 1 500 1 350 1 800 Softdrink 1 950 1 650 1 650 Pommes frites 1 200 1 500 1 650 Einnahmen in € 9660 9345 10770 A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv