Mathematik HTL 1, Schulbuch

163 3.6 Modellieren mit Systemen linearer Gleichungen 721 Eine vierstellige Zahl hat die Ziffernsumme 23. Die Tausenderziffer ist dabei um eins größer als die Hunderterziffer. Die Summe der Tausender- und der Hunderterziffer ist genauso groß wie die Zehnerziffer. Vertauscht man die Zehner- und die Einerziffer, so ergibt sich eine um 18 größere Zahl. Ermittle diese Zahl. 722 Ein Triathlon ist ein Wettkampf, bei dem hintereinander geschwommen, radgefahren und dann noch gelaufen wird. Bei einem speziellen Wettkampf werden in Summe 52 km zurückgelegt. Ein Teilnehmer benötigt für die Schwimmstrecke 30min, für die Radstrecke 1 Stunde und 30min und für das Laufen 1 h. Wäre er um 1 km/h schneller geschwommen, so wäre er 6min früher im Ziel gewesen. Wäre es ihm gelungen, zusätzlich neben der Schwimmgeschwindigkeit auch seine Laufgeschwindigkeit um 2km/h zu erhöhen, wäre er weitere 10min früher ins Ziel zu kommen. a. Berechne die Länge der Schwimmstrecke, der Radstrecke und der Laufstrecke. b. Wie schnell ist die mittlere Radgeschwindigkeit des Teilnehmers? 723 Familie Müller macht einen Sonntagsausflug. Um 9:00 Uhr fahren sie mit dem Bummelzug nach Salzburg, wo sie um 10:00 Uhr ankommen. Nach einem ausgedehnten Stadtspaziergang, den sie für 1 Stunde und 30 Minuten unterbrechen, fahren sie um 13:30 Uhr mit einem etwas schnelleren Personenzug wieder nach Hause, wo sie um 14:20 Uhr ankommen. Insgesamt hat Familie Müller zu Fuß und mit dem Zug einen Weg von 114km zurückgelegt. Hätte Familie Müller den Spazier- gang mit einer um 2km/h höheren Geschwindigkeit gemacht, hätte sie den Intercity um 12:50 Uhr erreicht. Mit dem Intercity wäre Familie Müller dann (da er im Schnitt 40 km/h schneller als der Personenzug ist) bereits um 13:20 Uhr wieder zu Hause angekommen. a. Berechne die Geschwindigkeit des Bummelzuges. b. Berechne die Geschwindigkeit des Intercity. c. Wie weit ist Salzburg vom Heimatort der Müllers entfernt? 724 Auf einem Bauernhof mit großer Eierproduktion wird die Tagesproduktion von 2150 Eiern in 3 verschiedenen Kartongrößen abgepackt. An Montagen und Dienstagen werden 30 Kartons der Größe A, 72 der Größe B und 50 der Größe C verwendet. Mittwochs, donnerstags und freitags werden 50 Kartons der Größe A, 60 Kartons der Größe B und 50 Kartons der Größe C verwendet, am Wochenende 20 Kartons der Größe A, 83 Kartons der Größe B und 48 Kartons der Größe C. Berechne, wie viele Eier in den einzelnen Kartongrößen jeweils verpackt sind. 725 Der Aushub einer Großbaustelle wird mit 5000m 3 veranschlagt und mithilfe von Lastwagen entfernt. Es stehen drei verschieden große LKW zur Verfügung. Es ist geplant, mit den beiden größeren LKW jeweils 40-mal zu fahren und mit dem kleinen LKW 100-mal. Nach Bürgerprotesten wegen Lärmbelästigung schlägt die Baufirma eine Abfuhr durch jeweils 60 Fahrten der beiden größeren LKW und 25 Fahrten des kleinsten LKW vor. Nach weiteren Verhandlungen werden die Arbeiten dann durch jeweils 65 Fahrten des größten LKW, 60 Fahrten des zweitgrößten und 13 Fahrten des kleinsten LKW erledigt (wobei in diesem Fall die letzte Fahrt des kleinsten LKW halb leer erfolgt). Berechne, wie viel Fassungsvermögen die einzelnen LKW besitzen. 726 In einer Firma für Plastikspielzeug werden an drei verschiedenen Spritzgussmaschinen mit unterschiedlichen Leistungen gleichartige Bauteile erzeugt. Die geplante Anzahl an Bauteilen wird erreicht, wenn Maschine A 2 Stunden läuft, Maschine B 4 Stunden und Maschine C eine Stunde. Die gleiche Anzahl an Bauteilen wird auch erzeugt, wenn Maschine A 3 Stunden läuft, Maschine B und C jeweils 2 Stunden. Produziert Maschine A 4 Stunden und 10 Minuten, Maschine B 2 Stunden und Maschine C eine Stunde, so wird die geplante Anzahl ebenso erreicht. a. Berechne, wie viele Teile die Maschinen jeweils pro Stunde produzieren, wenn die geplante Anzahl 4500 Stück beträgt. b. Wie lange müssen alle drei Maschinen gleichzeitig laufen, damit 4500 Stück produziert werden? A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv