Mathematik HTL 1, Schulbuch

160 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 700 Zwei Orte A und B liegen 320 km voneinander entfernt. Verlässt ein PKW den Ort A in Richtung B zur gleichen Zeit wie ein LKW den Ort B in Richtung A, so treffen sich die beiden Fahrzeuge nach 2h Fahrzeit. Fährt allerdings der LKW von Ort B in die gleiche Richtung wie der PKW, so wird der LKW nach 10h 40min vom PKW überholt. a. Berechne die mittlere Geschwindigkeit von LKW und PKW. b. Berechne für den ersten Fall, in welcher Entfernung von A aus der Treffpunkt von PKW und LKW liegt. c. Berechne für den zweiten Fall, in welcher Entfernung von B aus der LKW vom PKW überholt wird. 701 Zwei Orte A und B liegen 40 km von einander entfernt. Um 8:00 Uhr bricht ein Fußgänger von A nach B auf und trifft um 11:00 Uhr auf einen Radfahrer, der um 10:00 Uhr von B in Richtung A aufgebrochen ist. Eine Woche später brechen die beiden zu den gleichen Zeiten auf, aber wegen schlechten Wetters ist der Fußgänger um 1 km/h langsamer unterwegs und der Radfahrer um 2 km/h. Daher treffen sich die beiden erst um 11:12 Uhr. a. Berechne die mittleren Geschwindigkeiten des Fußgängers und des Radfahrers im ersten Fall. b. In welcher Entfernung von A aus treffen sich die beiden im ersten Fall? c. In welcher Entfernung von B aus treffen sich die beiden im zweiten Fall? 702 Ein Schiff benötigt stromaufwärts für eine 75km lange Strecke 5 Stunden, stromabwärts 3 Stunden. Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Strömungsgeschwindigkeit? 703 Zwei Radfahrer brechen gleichzeitig in Richtung desselben Zieles auf. Der schnellere der beiden Radfahrer erreicht das Ziel nach 9 Stunden und damit 3 Stunden vor dem langsameren Fahrer. Macht der schnellere Fahrer eine Stunde Pause, so ist der langsamere Fahrer bei Ankunft des schnelleren Fahrers am Ziel von diesem noch 36 km entfernt. Berechne: a. Wie schnell ist der langsamere Radfahrer im Mittel unterwegs? b. Wie schnell ist der schnellere Radfahrer im Mittel unterwegs? c. Wie weit ist das Ziel entfernt? 704 Ein PKW legt eine Strecke von 315 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit v zurück. Wäre seine Durchschnittsgeschwindigkeit um 5 km/h größer, so bräuchte er für dieselbe Strecke um 9 Minuten kürzer. Wäre seine Durchschnittsgeschwindigkeit hingegen um 10 km/h geringer, so bräuchte er für diese Strecke um 21 Minuten länger. Berechne die derzeitige Durchschnitts- geschwindigkeit und die Fahrzeit des PKW. 705 Althausen und Bodenburg sind 525 km voneinander entfernt. Herr Altun bricht um 6:00 Uhr von Althausen nach Bodenburg auf. Frau Bogner fährt ebenfalls um 6:00 Uhr von Bodenburg nach Althausen. Sie begegnen einander um 8:30 Uhr. Wäre Herr Altun erst um 6:30 Uhr losgefahren, so wären sie einander um 8:44 Uhr begegnet. Berechne, mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit die beiden unterwegs waren. 706 Ein Intercity verlässt fahrplanmäßig Wien um 9:30 Uhr Richtung Salzburg und überholt nach 2 Stunden einen Regionalzug, der bereits um 8:30 Uhr Wien Richtung Salzburg verlassen hat. Am nächsten Tag hat der Regionalzug eine halbe Stunde Verspätung ab Wien und wird daher bereits um 11:10 Uhr vom pünktlich abfahrenden Intercity überholt. Durch die Verspätung über- holt der Intercity den Regionalzug außerdem 40 km vor dem sonst üblichen Überholpunkt. a. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fährt der Regionalzug? b. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fährt der Intercity? c. Wie weit von Wien entfernt liegt der Überholpunkt, wenn beide Züge fahrplangemäß ohne Verspätungen unterwegs sind? A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv