Mathematik HTL 1, Schulbuch

16 Zahlen Zifferndarstellung natürlicher Zahlen zur Basis 8 Neben 2 und 10 kann jede andere natürliche Zahl, die größer als 1 ist, als Basis einer Ziffern- darstellung von Zahlen gewählt werden. In der Computertechnik ist auch die Darstellung zur Basis 8 gebräuchlich, weil jede Ziffer dann durch 3 Bits dargestellt werden kann. Wir stellen dann eine von 0 verschiedene natürliche Zahl in der Form z n ·8 n + z n – 1 ·8 n – 1 + … + z 1 ·8 + z 0 dar, wobei 0 ≠ z n , z n < 8, z n – 1 < 8, … , z 0 < 8 ist, und schreiben dafür einfach z n z n – 1 … z 1 z 0 . Zum Beispiel schreiben wir für 7 ·8 2 + 4 ·8 + 2 einfach 742 oder 742 8 . Wir könnten die Ziffern 7, 4, 2 aber auch durch ihre Binärziffern darstellen: 7 = 111 2 , 4 = 100 2 , 2 = 10 2 , und dann für 7·8 2 + 4·8 + 2 einfach (111 2 100 2 10 2 ) 8 schreiben. 40 Vergleiche mit den Darstellungen zur Basis 10 bzw. zur Basis 2: Wie viele Ziffern werden bei der Darstellung zur Basis 8 benötigt? Erkläre das anhand der Zahl 243 10 . 41 Wie lässt sich die durch Ziffern zur Basis 10 dargestellte Zahl 10010 durch Ziffern zur Basis 8 darstellen? 42 Wie lässt sich die zur Basis 8 dargestellte Zahl 407 8 durch Ziffern zur Basis 10 anschreiben? 43 Schreibe die zur Basis 8 dargestellte Zahl 407 8 durch Ziffern zur Basis 2 an. Was fällt auf? Hinweis: „… jede Ziffer zur Basis 8 kann durch drei Bits dargestellt werden.“ 44 Formuliere eine Vorschrift, wie die Zifferndarstellung einer Zahl zur Basis 2 schnell in eine zur Basis 8 umgewandelt werden kann und teste diese Vorschrift an selbst gewählten Beispielen. 45 In der Umgangssprache bezeichnen wir Zahlen, deren Darstellung durch Dezimalziffern mindestens eine 0 am Ende hat, als „runde Zahlen“. Zum Beispiel sind 10, 20, 1 000, 2000 … runde Zahlen. Stellen wir die Zahl 100 10 durch Binärziffern dar, erhalten wir 1100100 2 . Stellen wir sie durch Ziffern zur Basis 8 dar, erhalten wir 144 8 . Zur Basis 8 geschrieben ist diese Zahl also gar nicht mehr „rund“, zur Basis 2 geschrieben wäre 10000000 2 = 128 10 „runder“ als 1100100 2 = 100 10 . Im „Hundertjährigen Kalender“ wird für jeden Tag das Wetter von vor hundert Jahren angegeben. Manche Leute glauben, dass sich das Wetter alle hundert Jahre wiederholt, weil hundert eine „besonders runde“ Zahl ist. Diskutiere mit deiner Banknachbarin bzw. deinem Banknachbarn, ob es sinnvoll ist anzunehmen, dass sich das Wetter nach unserer Art, Zahlen anzuschreiben, richtet. 46 Schreibe die Zahl nach dem Muster 715 8 = 7·8 2 + 1·8 + 5 an. a. 54 8 b. 75 8 c. 531 8 d. 765 8 e. 1674 8 f. 4321 8 47 Schreibe die Zahl mit Dezimalziffern. a. 12 8 b. 67 8 c. 475 8 d. 612 8 e. 2561 8 f. 7516 8 48 Stelle die durch Dezimalziffern dargestellte Zahl mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durch Ziffern zur Basis 8 dar. a. 23 b. 585 c. 4951 d. 21 958 e. 87158 f. 99871 49 Stelle die durch Ziffern zur Basis 8 dargestellte Zahl mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durch Dezimalziffern dar. a. 55 8 b. 751 8 c. 4365 8 d. 21507 8 e. 765432 8 f. 3502746 8 Ziffern- darstellung natürlicher Zahlen zur Basis 8 D B B C C D B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv