Mathematik HTL 1, Schulbuch

157 3.6 Modellieren mit Systemen linearer Gleichungen Zahlenrätsel 687 Die Ziffernsumme einer zweistelligen Zahl ist 11. Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist das Doppelte der neuen Zahl um 20 größer als die ursprüngliche Zahl. Wie lautet die ursprüngliche Zahl? 1. Gesucht sind die Einerziffer und die Zehnerziffer der ursprünglichen Zahl. 2. Wir wählen für diese gesuchten Ziffern Namen: Z für die Zehnerziffer und E für die Einerziffer. 3. Die Summe der beiden Ziffern ist 11. Diese Bedingung können wir kurz so anschreiben: Z + E = 11 Die ursprüngliche Zahl ist 10Z + E. Beim Vertauschen der Ziffern erhalten wir die Zahl 10E + Z. Das Doppelte der Zahl mit vertauschten Ziffern ist daher 2(10E + Z), und diese Zahl ist laut Text um 20 größer als die ursprüngliche Zahl. Diese Bedingung können wir nun kurz so anschreiben: 2(10E + Z) = (10Z + E) + 20 4. Wir erhalten also ein System von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten I) Z + E = 11 II) 20E + 2Z = 10Z + E + 20 und lösen es durch Diagonalisieren. I) Z + E = 11 II) ‒ 8Z + 19E = 20 | II + 8·I I) Z + E = 11 II) 27E = 108 | : 27 I) Z + E = 11 | I – II II) E = 4 I) Z = 7 II) E = 4 Das Ergebnis ist sinnvoll und wir formulieren: Die gesuchte ursprüngliche Zahl ist 74. 688 Welche zweistellige Zahl ist das 3-Fache ihrer Ziffernsumme und wächst um 45, wenn man die beiden Ziffern vertauscht? 689 Welche zweistellige Zahl ist um 4 größer als das 3-Fache ihrer Ziffernsumme und um 3 größer als das 11-Fache ihrer Zehnerziffer? 690 Die Hunderterziffer einer dreistelligen Zahl mit der Ziffernsumme 9 ist 5. Durch Vertauschen der Hunderter und der Einerziffer erhält man eine um 396 kleinere Zahl. Berechne die Zahl. 691 Eine dreistellige Zahl hat die gleiche Hunderter- und Einerziffer. Die Ziffernsumme ist 16. Vertauscht man die Hunderter mit der Zehnerziffer, so erhält man eine um 450 kleinere Zahl. Berechne die Zahl. 692 Welche dreistellige Zahl, deren Zehnerziffer gleich der Einerziffer ist, mit der Ziffernsumme 16 wird um 396 kleiner, wenn man die Hunderter- mit der Einerziffer vertauscht? 693 Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl mit einer Ziffernsumme von 21 ist 6. Wie lautet die Zahl, wenn die Zahl durch Vertauschen von Hunderter- und Einerziffer um 99 größer wird? 694 Welche zweistellige Zahl, deren Zehnerziffer um eins größer als die Einerziffer ist, ist genau so groß wie das 6-Fache ihrer Ziffernsumme? A, B ein Zahlenrätsel in ein System von 2 linearen Gleichungen mit 2 Unbekannten übersetzen A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B N r z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv