Mathematik HTL 1, Schulbuch

152 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 650 Um Gleichungssysteme zu lösen, werden häufig CAS verwendet. a. Findet heraus, welche Verfahren Computer generell zum Lösen von Gleichungssystemen nutzen, und vergleicht diese mit den im Buch vorgestellten. Verwendet zur Recherche auch das Stichwort „Gaußsches Eliminationsverfahren“. b. Prüft in der Hilfedatei oder im Handbuch des verwendeten CAS, welches Verfahren hier verwendet wird. c. Fasst die Ergebnisse zusammen und präsentiert sie der Klasse. 651 Beim Diagonalisieren eines Gleichungssystems kommt man auf die folgende Form. Gib die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems in Parameterform an. Gib auch zwei mögliche Lösungstupel an. a. I) r – 5u = 9 b. I) a – 2c + 4d = 7 c. I) r + 2u – 3v = 3 d. I) r – 5u + 2v = 3 II) s + 2u = 3 II) b + 3c – 2d = 6 II) s – 3u + 2v = 8 II) s + u – 7v =0 III) t – 7u = 6 III) t + u – 5v = 1 III) t + 4v = 2 652 Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems. a. I) a + b + c + d = 1 c. I) v + w + x + y + z = 0 II) a – b – c – d = 1 II) v – w + x – y + 2z = 0 b. I) r + 2s + 3t + 4u = 1 d. I) 2x + y + z + w = ‒1 II) r + s – t – u = 2 II) x – y + z – w = 1 III) s + 2t – 3u = ‒1 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann ein eindeutig lösbares System von linearen Gleichungen mit mehr als zwei Unbekannten lösen und ich kann den Lösungsweg dokumentieren. 653 Löse das lineare Gleichungssystem und mach die Probe. a. I) 2x + 3y + 4z = 26 b. I) 2w + 2x + 3y – z = 9 II) 3x + 5y + 2z = 33 II) w + 2y = 7 III) 4x + 3y + 2z = 28 III) 3w + x – 5y = 28 IV) y + 5z = 3 Ich kann entscheiden, ob die Lösungsmenge eines Systems von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten leer, ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene ist und ich kann diese Entscheidung begründen. 654 Forme das lineare Gleichungssystem nur so lange um, bis du feststellen kannst, ob die Lösungs- menge leer, ein Punkt, eine Gerade oder eine Ebene ist. a. I) x + 4 y + 3 z = 8 b. I) 8x – 4y + 2z = 6 II) 3x + 5y – z = 17 II) 28x – 14y + 7z = 21 III) 5x + 13 y + 5z = 33 III) ‒ 20x + 10y – 5z = ‒15 Ich kann Lösungen eines Systems linearer Gleichungen mit mehr als zwei Unbekannten berechnen. 655 Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems. a. I) x + y + z + w = 8 b. I) a + b + c + d + e = 6 c. I) x + y + z + w + v = 17 II) 2x – 3y + 4z – w = ‒11 II) 2a – d = ‒1 II) y + z – w = 8 III) 3x + 2y + z + w = 22 III) 6a + 2b – d = 3 III) z + w – v = 1 IV) 5x – 6y + 2z + 7w = 4 IV) b – 6c + e = 7 IV) w + v = 5 V) 2c – e = ‒ 4 V) 2w + 2v = 10 B, C B B B B, C B Link s4a2ty Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv