Mathematik HTL 1, Schulbuch

15 1.1 Natürliche Zahlen 29 Berechne. a. 111 2 + 101 2 b. 1100 2 – 111 2 c. 111 2 ·101 2 a. 1 1 1 2 b. 1 1 0 0 2 c. 1 1 1 2 ·1 0 1 2 + 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 2 1 0 1 2 0 0 0 2 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 Wir beschreiben Aufgabe a. in Worten: Wir beginnen mit den zwei letzten Ziffern: 1 + 1 = 10 (zwei), also schreiben wir 0 an und merken uns den Übertrag 1. Dann: 1 + 0 + 1 = 10, also schrei- ben wir wieder 0 an mit Übertrag 1. Schließlich ist 1 + 1 + 1 = 11, das schreiben wir an. 30 Übersetze den Text auf dem T-Shirt. Was bedeutet dabei 10? Warum verblüfft der Text einen eiligen Leser? 31 Schreibe die Zahl nach dem Muster 10101 2 = 2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 0·2 + 1 an. a. 111111 2 b. 10000 2 c. 1010101 2 d. 110101 2 32 Schreibe die durch Binärziffern dargestellte Zahl mit Dezimalziffern. a. 10 c. 11 e. 10101 b. 1000 d. 101 f. 111000111 33 Stelle die durch Binärziffern dargestellte Zahl mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durch Dezimalziffern dar. a. 100011 b. 111000111 c. 111101101 d. 11101110001 34 Schreibe die durch Dezimalziffern dargestellte Zahl mit Binärziffern. a. 3 b. 5 c. 13 d. 34 e. 347 f. 491 35 Stelle die durch Dezimalziffern dargestellte Zahl mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durch Binärziffern dar. a. 62 b. 118 c. 412 d. 958 36 Berechne. a. 100 2 + 10 2 = c. 1111 2 + 1 2 = e. 1001 2 + 111 2 = g. 11011 2 + 10101 2 = b. 1010 2 + 101 2 = d. 1101 2 + 111 2 = f. 111 2 + 11 2 = h. 100110 2 + 101101 2 = 37 Berechne. a. 11 2 – 10 2 = c. 101 2 – 11 2 = e. 100 2 –11 2 = g. 1010 2 – 101 2 = b. 100 2 – 1 2 = d. 111 2 – 101 2 = f. 1101 2 – 110 2 = h. 10101 2 – 111 2 = 38 Berechne das Produkt der durch Binärziffern dargestellten Zahlen. a. 110·10 = c. 101·11 = e. 101·100 = g. 101·101 = b. 1101·10 = d. 111·11 = f. 1101·100 = h. 1101·110 = 39 Begründe die folgenden Aussagen, indem du verwendest, dass z n z n – 1 … z 2 z 1 z 0 eine Kurzschreib- weise für z n ·2 n + z n – 1 ·2 n – 1 + … + z 2 ·2 2 + z 1 ·2 + z 0 ist. Eine durch Binärziffern dargestellten Zahl wird verdoppelt, indem man eine Null anhängt.  Eine durch Binärziffern dargestellten Zahl wird vervierfacht, indem man zwei Nullen anhängt.  Berechne nun das Doppelte und das Vierfache der durch Binärziffern dargestellten Zahlen 110110, 101100, 111 und 10101. B mit in Binärziffern dargestellten Zahlen rechnen C B B B B B B B B B, D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv