Mathematik HTL 1, Schulbuch

149 3.5 Systeme linearer Gleichungen mit mehr als zwei Unbekannten Wenn das Gleichungssystem keine Lösung hat, dann landen wir beim Diagonalisieren bei  einem Gleichungssystem der folgenden Form: x + 3z = 5 y + 2z = 4 0 = 1 Dieses hat keine Lösung, weil für kein Zahlenpaar 0 und 1 gleich sind. 643 Entscheide, ob die Lösungsmenge des Gleichungssystems eine Gerade oder Ebene ist. Stelle sie dann in Parameterform dar. Gib außerdem zwei mögliche Lösungstripel an. a. I) x + 4z = 8 b. I) x – 7z = 4 c. I) x – 5y + 2z = ‒2 d. I) x + 3y – 4z = 9 II) y – 3z = 6 II) y + 2z = 7 II) 0 = 0 II) 0 = 0 III) 0 = 0 III) 0 = 0 III) 0 = 0 III) 0 = 0 644 Stelle durch Diagonalisieren fest, ob das Gleichungssystem keine, eine oder beliebig viele Lösungen hat. Wenn die Lösungsmenge eine Gerade oder Ebene ist, stelle sie in Parameterform dar. a. I) x + y + z = 1 b. I) x – y + 2z = 3 c. I) x + y – z = 1 d. I) x + y – z = 1 II) x – y + z = 2 II) x – 2y + z = 2 II) 2x + 2y – 2z = 2 II) 2x + y – 2z = 2 III) 2x + 2z = 3 III) 2x – 3y + 3z = 1 III) ‒ x – y + z = ‒1 III) ‒ x – y + z = ‒1 Systeme von linearen Gleichungen mit mehr als drei Unbekannten Auch Systeme von linearen Gleichungen mit mehr als drei Unbekannten können durch systematische Elimination von Unbekannten gelöst werden. Anhand eines linearen Gleichungssystems mit 5 Unbekannten zeigen wir, wie solche Systeme gelöst werden können. 645 Löse das Gleichungssystem. I) 2b + c = 7 II) 3a + 4d = 19 III) a + b + c + d + e = 15 IV) 2d – e = 3 V) 2a + 3b – 4c + d + e = 5 Wir lösen das System von 5 linearen Gleichungen mit 5 Unbekannten durch Diagonalisieren. Da wir in der Diagonalform in der ersten Gleichung die Unbekannte a und in der zweiten Glei- chung die Unbekannte b benötigen, welche aber in diesen zwei Gleichungen nicht vorkommen, ordnen wir zunächst die Gleichungen um: I) a + b + c + d + e = 15 II) 2a + 3b – 4c + d + e = 5 | II – 2·I (um a zu eliminieren) III) 2b + c = 7 IV) 3a + 4d = 19 | IV – 3·I (um a zu eliminieren) V) 2d – e = 3 I) a + b + c + d + e = 15 II) b – 6c – d – e = ‒ 25 III) 2b + c = 7 | III – 2·II (um b zu eliminieren) IV) ‒ 3b – 3c + d – 3e = ‒ 26 | IV + 3·II (um b zu eliminieren) V) 2d – e = 3 I) a + b + c + d + e = 15 II) b – 6c – d – e = ‒ 25 III) 13c + 2d + 2e = 57 | : 13 (um 1 als Koeffizient von c zu erhalten) IV) ‒ 21c – 2d – 6e = ‒101 V) 2d – e = 3 B, C B, C B ein System von 5 linearen Gleichungen mit 5 Unbekannten lösen ggb/mcd/tns xc6nw6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv