Mathematik HTL 1, Schulbuch

147 3.5 Systeme linearer Gleichungen mit mehr als zwei Unbekannten 638 Finde alle Zahlentripel (a, b, c), für die gilt: I) 2a + 3b + 4c = 19 II) 3a + b – 2c = 2 III) ‒ 4a + 2b + 3c = 8 Wir lösen das Gleichungssystem durch Diagonalisieren. I) 2a + 3b + 4c = 19 | : 2 (um 1 als Koeffizient von a zu erhalten) II) 3a + b – 2c = 2 III) ‒ 4a + 2b + 3c = 8 I) a + 3 _ 2 b + 2c = 19 _ 2 II) 3a + b – 2c = 2 | II – 3·I III) ‒ 4a + 2b + 3c = 8 | III + 4·I I) a + 3 _ 2 b + 2c = 19 _ 2 II) ‒ 7 _ 2 b – 8c = ‒ 53 _ 2 | · 2 ‒ 2 _ 7 3 (um 1 als Koeffizienten von b zu erhalten) III) 8b + 11c = 46 I) a + 3 _ 2 b + 2c = 19 _ 2 II) b + 16 _ 7 c = 53 _ 7 III) 8b + 11c = 46 | III – 8·II I) a + 3 _ 2 b + 2c = 19 _ 2 II) b + 16 _ 7 c = 53 _ 7 III) ‒ 51 _ 7 c = ‒ 102 _ 7 | · 2 ‒ 7 _ 51 3 I) a + 3 _ 2 b + 2c = 19 _ 2 | I – 2·III II) +b + 16 _ 7 c = 53 _ 7 | II – 16 _ 7 ·III III) c = 2 I) a + 3 _ 2 b = 11 _ 2 | I – 3 _ 2 II II) b = 3 III) c = 2 I) a = 1 II) b = 3 III) c = 2 Das gesuchte Zahlentripel (1, 3, 2) können wir jetzt direkt aus dem vereinfachten Gleichungs- system ablesen. 639 Gib zwei verschiedene Systeme von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten an, die das angegebene Zahlentripel als Lösung haben. a. (1, 4, 2) b. (2, 0, ‒1) c. (‒1, 5, ‒12) 640 Löse das System von drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten. Mach auch die Probe. a. I) 9x – 5y – 5z = ‒14 d. I) 2,3z 1 + 2,7z 2 + 1,9z 3 = ‒ 2,4 II) 9x + 8y + 3z = 4 II) 3,8z 1 – 1,5z 2 + 2z 3 = ‒ 3,5 III) ‒ 6x + 9y – z = 25 III) 0,8z 1 + 3,8z 2 – 0,3z 3 = ‒ 0,5 b. I) 0,2r + 0,3s – 1,1t = 1,7 e. I) 0,3x + 0,7y – 2z = 4,9 II) ‒ 4,9r + 1,3s + 1,8t = 0,9 II) 1,4x – 2y + 0,5z = 2,5 III) 0,2r + 0,4s – 1,1t = ‒ 0,7 III) 1,3x – y + 0,4z = 4,1 c. I) 9a + 5b + 4c = ‒ 26 f. I) 0,5x – y – 3z = ‒ 2,5 II) 2a + 7b + 2c = ‒ 8 II) 1,1x – 0,3y + 3z = 9,9 III) ‒ 6b – 8c = 16 III) 2,7x – 1,8y + 0,5z = 12,7 B ein System von 3 linearen Gleichungen mit 3 Unbekannten lösen A B ggb/mcd/tns q6t638 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv