Mathematik HTL 1, Schulbuch

145 3.4 Systeme linearer Gleichungen mit zwei Unbekannten 631 Führe das Gleichungssystem auf ein lineares Gleichungssystem zurück und löse dieses. a. I) 4s(4s + 3t) – (4s + 3t) 2 = 3t(7 – 3t) + 3(s – 4s t – 1) c. I) 1 _ 4 + s + 3 _ 1 – t = 4 _ 3 II) (2s – 5)(2s + 5) + 5(3s + 4t – 15) = (4s – t)t + (t ‒ 2s) 2 II) 3 _ 4 + s – 2 _ 1 – t = 1 _ 3 b. I) 7u + 2(r – 1) 2 = r(5 + 2r) + u + 2 d. I) 2 _ 3u + 4 + 3 _ 3r – 1 = 13 _ 6 II) 3r + 5r(5r + 2u) = (5r + u) 2 – u(u – 3) – 3 II) 3 _ 3u + 4 – 1 _ 3r – 1 = 1 _ 2 632 Welche der Gleichungssysteme sind zum gegebenen Gleichungssystem äquivalent? Begründe. I) 1 _ 2 x – 1 _ 3 y = 0 II) 1 _ 4 x + 1 _ 3 y = 3 _ 2 A I) 3x – 2y = 6 B I) 3 _ 2 x – y = 0 C I) x = 2 D I) 2x – 3y = 0 II) 3x + 4y = 18 II) x + 4 _ 3 y = 6 II) y = 3 II) 4x + 3y = 2 _ 3 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann ein System von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten, das genau eine Lösung hat, durch Äquivalenzumformungen lösen und den Lösungsweg dokumentieren. 633 Löse das lineare Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und mach die Probe. a. I) 8x – 3y = 29 b. I) 6x + 7y = 28,5 c. I) 3 _ 4 x + 1 _ 5 y = 13 _ 20 II) 5x + 6y = 26 II) 5x – 8y = ‒13,6 II) 1 _ 2 x + 5 _ 6 y = 11 _ 6 634 Welche Gleichungssysteme sind zum gegebenen äquivalent? I) 1 _ 3 x + 1 _ 4 y = 2 II) 1 _ 5 x – 2 _ 5 y = ‒1 A I) 4x + 3y = 2 B I) 1 _ 4 y = 2 – 1 _ 3 x C I) x = 3 D I) x = 3 II) x – 2y = ‒1 II) 1 _ 5 x = ‒1 + 2 _ 5 y II) y = 3 II) y = 4 Ich kann entscheiden, ob ein System von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten keine, genau eine oder beliebig viele Lösungen hat, und ich kann diese Entscheidung begründen. 635 Forme das lineare Gleichungssystem nur so lange um, bis du feststellen kannst, ob es keine, genau eine oder beliebig viele Lösungen hat. Begründe die Entscheidung. a. I) 2 _ 7 s + 5 _ 4 t = 5 _ 7 b. I) 2 _ 3 x + 3 _ 5 y = 5 c. I) 2a + 2b = 2 II) 4 _ 5 s + 7 _ 2 t = 2 II) 1 _ 6 x – 1 _ 5 y = ‒ 1 _ 2 II) a _ 3 + b _ 3 = 1 Ich kann ein System von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten (näherungsweise) graphisch lösen. 636 Löse das System von zwei linearen Gleichungen graphisch. a. I) 2x + 7y = 12 b. I) 1 _ 4 x – 5 _ 2 y = 4 II) 6x + 21y = 24 II) ‒ x + 5 _ 3 y = 2 _ 3 Ich kann spezielle Gleichungssysteme in äquivalente Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten umformen und die Umformungsschritte dokumentieren. 637 Löse das Gleichungssystem. a. I) (2x – y) 2 – (2x + y) 2 = 7x – 8x y + 14 b. I) 2 _ x – 4 + 1 _ y + 1 = 4 _ 3 II) (3x + 2y) 2 + 1 _ 2 x = 3x(3x + 4y) + y(5 + 4y) II) 3 _ x – 4 + 3 _ y + 1 = 5 _ 2 B D B B, D B, C, D B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv