Mathematik HTL 1, Schulbuch

142 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten Die erste Gleichung ist eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten und hat als Lösungsmenge die Gerade g = { 2 0 1 11 _ 3 3 + c·(3 1 ‒ 2) † c * R } . Die zweite Gleichung ist auch eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten und hat als Lösungsmenge die Gerade h = {(0 1 6) + c·(1 1 ‒ 3) ‡ c * R} . Die gesuchte Lösung muss sowohl in der Lösungsmenge der ersten Gleichung als auch in der Lösungsmenge der zweiten Gleichung enthalten und daher der Schnittpunkt dieser zwei Geraden sein. Wir wählen in der Zeichenebene ein Koordinatensystem und zeichnen beide Geraden ein. Dann können wir die Koordinaten des Schnittpunktes durch Abmessen bestimmen. Im Allgemeinen bekommen wir eine recht gute Näherung dieser zwei Zahlen. In unserem Beispiel liest man (1, 3) ab, die Probe zeigt, dass wir die Lösung sogar exakt gefunden haben: 2·1 + 3·3 = 11 stimmt, 3·1 + 1·3 = 6 stimmt auch! Tipp Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass man sich in vielen Fällen rasch ein Bild von der Lösung machen kann. Wenn die zwei Geraden gleich sind, gibt es beliebig viele Lösungen. Wenn sie zueinander parallel sind, gibt es keine Lösung. Der Nachteil ist, dass Abmessen in der Regel keine exakten Ergebnisse bringt. keine Lösung beliebig viele Lösungen genau eine Lösung 622 Löse das Gleichungssystem graphisch und überprüfe das Ergebnis rechnerisch. a. I) ‒ 1 _ 2 x + y = 7 _ 4 II) 3 _ 2 x + y = 19 _ 4 b. I) 3x – 6y = ‒10 II) 3x + 2y = 2 c. I) ‒ x + 2y = 1 _ 4 II) 9x + 6y = ‒14,25 d. I) ‒ 2x + 3y = 16 _ 3 II) 9x + 6y = 2 623 Löse das Gleichungssystem graphisch und mach die Probe. a. I) 3x + 2y = ‒ 26 c. I) 8x + 2y = ‒ 2 e. I) x + y = 1 II) 3y = ‒12 II) 4x – 3y = 4 II) 6x + 7y = 15 b. I) ‒ 9x + y = 4 d. I) 3x – 2y = 1 f. I) x + 2y = 4 II) 5x + 7y = 28 II) 9x – 6y = 3 II) 2x + 4y = 2 624 Diskutiere mit deiner Sitznachbarin / deinem Sitznachbarn die Grenzen der graphischen Methode anhand der folgenden Gleichungssysteme. a. I) 4,67x + 2,92y = 1,89 II) 2,61x + 3,32y = 3,84 b. I) 1 _ 123 x + y = 1 II) 1 _ 100 x + y = 2 c. I) x – y = ‒ 410 II) x + y = 623 625 Löse die Aufgabe 624 mithilfe einer DGS. Sind hier Grenzen gesetzt? x y 4 3 5 2 1 - 4 - 3 - 5 - 2 -1 1 -1 - 2 - 3 - 4 2 3 5 0 4 6 g h Schnittpunkt (1 1 3) (3 1 - 2) (0 1 6) (1 1 - 3) ( ) 0 1 11 11 3 y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 y x 0 - 2 -1 1 2 3 - 3 1 2 3 4 - 2 -1 Schnittpunkt B B C, D B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv