Mathematik HTL 1, Schulbuch

137 3.4 Systeme linearer Gleichungen mit zwei Unbekannten Eine Aufgabe der Art „Finde alle Zahlenpaare (a, b) so, dass 2a + 3b = 11 und 3a + b = 6 ist“ nennen wir ein System von zwei linearen Gleichungen mit 2 Unbekannten oder kurz ein linea- res 2×2-Gleichungssystem. Jedes solche Zahlenpaar (a, b) heißt dann Lösung dieses Gleichungssystems. Die Menge aller Lösungen des Gleichungssystems heißt Lösungsmenge . Das Gleichungssystem lösen heißt, eine gute Beschreibung der Lösungsmenge zu finden. Wenn es nur eine Lösung gibt, bedeutet das einfach, dieses Zahlenpaar zu berechnen. Statt „Finde alle Zahlenpaare (a, b) so, dass 2a + 3b = 11 und 3a + b = 6 ist“ schreiben wir oft kurz „Löse das Gleichungssystem I) 2a + 3b = 11 II) 3a + b = 6.“ Dabei bezeichnen I) bzw. II) die erste bzw. die zweite Gleichung des Gleichungssystems. Statt a und b können wir natürlich beliebige andere Zeichen für die gesuchten Zahlen verwenden, also zum Beispiel „Löse das Gleichungssystem I) 2z 1 + 3z 2 = 11 II) 3z 1 + z 2 = 6.“ Die Zahlen, mit denen die Unbekannten multipliziert werden (also im Beispiel oben 2 und 3 in der ersten Gleichung und 3 bzw. 1 in der zweiten Gleichung) nennen wir die Koeffizienten des Gleichungssystems. 609 Ergänze den Satz nach dem Muster: „Löse das Gleichungssystem I) 2a + 3b = 11 II) 3a + b = 6“ heißt: „Finde ein Zahlenpaar (a, b), sodass das Doppelte der ersten Zahl vermehrt um das Dreifache der zweiten Zahl gleich 11 und das Dreifache der ersten Zahl vermehrt um die zweite Zahl gleich 6 ist.“ a. „Löse das Gleichungssystem I) 4a + 3b = 1 II) 2a – 5b = 2“ heißt „Finde ein Zahlenpaar …“ b. „Löse das Gleichungssystem I) 6M + N + 11 = 7 II) M + N = 2N + 4 + 3M“ heißt „Finde ein Zahlenpaar …“ c. „Löse das Gleichungssystem I) 1 _ 2 u – 3 _ 4 v = 8 _ 9 II) 3 _ 5 u + 2 _ 7 v = 5 _ 7 – v“ heißt „Finde ein Zahlenpaar …“ 610 Formuliere den Text nach dem folgenden Muster um: „Finde ein Zahlenpaar (s, t), sodass ein Viertel der ersten Zahl vermindert um das Fünffache der zweiten Zahl gleich sieben Achtel ist und das Doppelte der ersten Zahl vermehrt um drei Achtel der zweiten Zahl gleich 1 ist“ heißt: „Löse das Gleichungssystem I) 1 _ 4 s – 5t = 7 _ 8 II) 2s + 3 _ 8 t = 1.“ a. Finde ein Zahlenpaar (a, b), sodass ein Drittel der ersten Zahl vermehrt um das Dreifache der zweiten Zahl gleich 5 ist und das Dreifache der ersten Zahl vermindert um ein Viertel der zweiten Zahl gleich 4 ist. b. Finde ein Zahlenpaar (z 1 , z 2 ), sodass ein Tausendstel der ersten Zahl vermehrt um das Hundert- fache der zweiten Zahl gleich 10 2 ist und ein Hundertstel der ersten Zahl vermindert um das Zehnfache der zweiten Zahl gleich 10 3 ist. c. Finde ein Zahlenpaar (s, t), sodass das a-Fache der ersten Zahl vermindert um das b-Fache der zweiten Zahl die Zahl c ergibt und das d-Fache der ersten Zahl vermehrt um das e-Fache der zweiten Zahl die Zahl f ergibt. System von zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten Koeffizienten eines Gleichungs- systems C A N r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv