Mathematik HTL 1, Schulbuch

131 3.3 Lineare Gleichungen mit mehr als einer Unbekannten 586 Die Gerade g geht durch die Punkte A und B. Gib zwei unterschiedliche Parameterdarstellungen und zwei unterschiedliche Gleichungen dieser Geraden an. a. A = (2, 5), B = (6, 8) b. A = (‒ 3, 5), B = (6, 11) c. A = (‒ 2, ‒7), B = (5, 4) 587 Welche der Punkte P, Q, R, S liegen auf der Geraden g? a. g = {(3, 2) + c·(1, ‒ 5) ‡ c * R }, P = (6, ‒13), Q = (1, 6), R = (13, 52), S = (4,5, ‒ 5,5) b. g = {(‒7, 3) + c·(‒1, 4) ‡ c * R }, P = (‒ 2, ‒17), Q = (‒ 4, 15), R = (‒ 9, 11), S = (0, 7) c. g = {(x, y) ‡ 5x + 3y = 4}, P = (12, 2), Q = (8, ‒12), R = (3, ‒ 5), S = (11, ‒17) d. g = {(x, y) ‡ 2x – y = 7}, P = (4, 3), Q = (5, ‒ 3), R = (6, 5), S = (1, ‒ 5) 588 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Lösungsmengen der Aufgabe 585 a. bis g. als Geraden ein. Falls sich bei bei der graphischen Darstellung der Lösungsmengen Schwierigkeiten ergeben, gib für diese Probleme Gründe an. Zeichne die Lösungsmenge auf zwei Arten: I. Indem du zwei Lösungen bestimmst und die Gerade durch diese Punkte zeichnest. II. Indem du eine Lösung bestimmst und die Lösungsmenge der entsprechenden homogenen Gleichung in diese Lösung verschiebst. 589 Löse die linearen Gleichungen 2x – 5y = 4 und 2x – 5y = ‒ 3. a. Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Lösungen der beiden Gleichungen ein. Was fällt auf? b. Formuliere aufgrund der Beobachtung aus Aufgabe a. eine Aussage über die Lösungsmengen der linearen Gleichungen ax + by = c und ax + by = c' (c, c' * R , c ≠ c'). c. Begründe die in Aufgabe b. getroffene Aussage und schreibe die Begründung auf. 590 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Lösungsmengen der zwei Gleichungen ein. Gibt es einen Schnittpunkt der zwei Geraden? Wenn ja, lies seine Koordinaten ab. a. x = 1 und 3x + 2y = 9 e. 1 _ 2 x + 1 _ 5 y = 5 und 2 _ 5 x + 3 _ 2 y = 4 b. t = 4 und 2s – t = 5 f. 1 _ 2 a + 1 _ 2 b = 3 und 1 _ 3 a + 1 _ 3 b = 2 c. 4r – 5u = 6 und 2r – 5 _ 2 u = 8 g. 1 _ 3 s + 5 _ 6 t = 1 _ 3 und 2 _ 3 s + 4 _ 3 t = 1 _ 6 d. 3z 1 – 2z 2 = 3 und 6z 1 – 4z 2 = 4 h. 1 _ 4 z 1 + 1 _ 3 z 2 = 3 und 1 _ 2 z 1 ‒ 1 _ 3 z 2 = 0 591 Zeichne die Lösungsmengen der zwei linearen Gleichungen mithilfe einer DGS. Wenn diese Geraden einen Schnittpunkt haben, so zeichne diesen ein und lies die Koordinaten ab. a. 2x + 3y = 4 und x = ‒1 c. ‒ 2x + 3y = ‒1 und ‒ 2x + y = 4 b. ‒ 3x + y = ‒ 5 und y = 1 d. 1 _ 3 x + 1 _ 5 y = 2 und 1 _ 5 x – 1 _ 3 y = 1 _ 2 592 Gegeben sind drei lineare Gleichungen. Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Lösungsmengen der Gleichungen ein. a. x = 0, y = 2 und x + 2y = 4 c. 2s + t = 1, s + 1 _ 2 t = 2 und y = 3 b. x = 3, y = 4, und x + y = 1 d. 1 _ 2 a + 1 _ 3 b = 2, 3a + 2b = 12 und 1 _ 3 a + 2 _ 9 b = 4 _ 3 593 Schreibe jeweils 5 Punkte der Geraden an, deren Gleichung gegeben ist. a. 3x – 5y = 12 b. 11x + 12y = 13 c. 3x = 34 d. 1 _ 2 x – 4 _ 3 y = 9 _ 7 594 Berechne eine Gleichung der Geraden g und entscheide, ob die Punkte P und Q Punkte der Geraden g sind oder nicht. Stelle die Gerade und die Punkte auch zeichnerisch dar. a. g = {(3, 2) + c·(11, 6) ‡ c * R} , P = 2 801 _ 100 , 4 3 , Q = 2 85 _ 100 , 5 3 b. g = {(2, 1) + c·(‒ 5, 7) ‡ c * R} , P = (1, 10), Q = (‒ 498, 701) B B B, C B, C, D B, C B, C B B B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv