Mathematik HTL 1, Schulbuch

125 3.2 Koordinaten in der Ebene und im Raum 564 Ein Spielwürfel mit Kantenlänge 2 cm soll gefertigt werden. a. Wähle ein Koordinatensystem so, dass der Eckpunkt, der am Foto mit A bezeichnet ist, der Nullpunkt ist, der Punkt B die Koordinatenzeile (2 1 0 1 0), der Punkt D die Koordinatenzeile (0 1 2 1 0) und Punkt E die Koordinatenzeile (0 1 0 1 2) hat. Bestimme die Koordinaten der anderen vier Eckpunkte. (Punkt C ist natürlich auf dem Foto nicht sichtbar). b. Der Würfel hat weiße Würfelaugen. Bestimme die Koordinaten des mittleren Farbpunktes auf der Seite mit fünf Augen. c. Welche Parameterform hat die Ebene, in der die Würfelseite mit fünf Augen liegt? Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann nach Wahl eines Koordinatensystems in der Zeichenebene Punkte mit gegebenen Koordinaten einzeichnen bzw. die Koordinaten von Punkten aus der Zeichnung ablesen. 565 Zeichne die Punkte A = (‒ 2 1 ‒1), B = (3 1 1), C = (4 1 4) in ein Koordinatensystem. Welchen vierten Punkt D muss man der Zeichnung hinzufügen, damit der Streckenzug ABCD ein Parallelogramm ergibt? 566 a. Zeichne die Punkte A = (‒ 2 1 ‒ 2), B = (‒ 2 1 5), C = (2 1 5), D = (2 1 4), E = (‒1 1 4), F = (‒1 1 2), G = (1 1 2), H = (1 1 1), I = (‒1 1 1) und J = (‒1 1 ‒ 2) in ein Koordinatensystem und verbinde sie der Reihe nach durch Strecken. Zum Schluss verbinde noch J mit A. Das so entstandene 10-Eck sieht aus wie ein Buchstabe. Welcher? b. Welche zusätzlichen drei Punkte benötigst du, um daraus den Buchstaben zu machen, der im Alphabet unmittelbar davor steht? 567 Gegeben sind die Punkte P = (0 1 1), A = (4 1 1) und B = (1 1 2). Zeichne P, P + A, P + A + B sowie P + B in ein Koordinatensystem und verbinde die Punkte in der angegebenen Reihenfolge durch Strecken. Was für eine Art von Viereck ergibt sich daraus? Ich kann Geraden in der Ebene in Parameterform darstellen und mit dieser einfache Berechnungen durchführen. 568 Zeichne die beiden Geraden {c·(2 1 3) ‡ c * R} und {(1 1 2) + c·(3 1 1) ‡ c * R} in ein gemeinsames Koordinatensystem und ermittle aus der Zeichnung die Koordinaten ihres Schnittpunktes. 569 Wie lautet die Parameterform jener Geraden, die parallel zu {(5 1 3) + c·(1 1 4) ‡ c * R} ist und durch den Punkt (5 1 ‒ 2) geht? 570 Gib vier verschiedene Punkte an, die auf der Geraden {(‒ 4 1 ‒ 2) + c·(1 1 ‒ 3) ‡ c * R} liegen. 571 Ermittle rechnerisch, welche der folgenden Punkte auf der Geraden {(‒ 3 1 5) + c·(2 1 ‒1) ‡ c * R} liegen: A = (1 1 3), B = (‒13 1 10), C = 2 0 1 7 _ 2 3 , D = (‒11 1 8) Ich kann Geraden und Ebenen im Raum in Parameterform darstellen und mit dieser einfache Berechnungen durchführen. 572 Gib die Parameterform der Geraden durch die Punkte A = (4 1 1 1 2) und B = (5 1 ‒ 2 1 1) an. 573 Gib an, ob die Menge eine Gerade oder eine Ebene darstellt und ermittle die Koordinaten von mindestens vier Punkten auf dieser Geraden bzw. Ebene. a. {(1 1 4 1 2) + c·(5 1 ‒ 2 1 0) + d·(1 1 0 1 3) ‡ c, d * R} b. {(‒ 4 1 1 1 6) + t·(1 1 1 1 ‒1) ‡ t * R} 574 Gib die Parameterform der Ebene durch die drei Punkte A = (1 1 0 1 2), B = (2 1 ‒4 1 1) und C = (3 1 5 1 0) an. A, B, C H D G F B E A A, B B, C B, C B, C B A B B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv