Mathematik HTL 1, Schulbuch

121 3.2 Koordinaten in der Ebene und im Raum 547 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Punkte P = (1 1 3), Q = (2 1 3), 3P, ‒ 2Q, P + Q, P – Q und 2P + 3Q. 548 Berechne die Koordinatenzeilen aller Punkte, die mit (0 1 0), (1 1 2) und (2 1 1) die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Wie viele solche gibt es? 549 Zeichne die Punkte A = (2 1 3) und B = (‒1 1 2) mithilfe einer DGS in ein Koordinatensystem. Bestimme nun die Punkte 2A, ‒ 0,5B, A + B und 2A – 3B sowie 0,5A – 1,5B. 550 Zeichne zunächst händisch die Punkte A = (1 1 0), B = (4 1 0) und C = (2 1 1) in ein Koordinaten- system ein. a. Konstruiere die Punkte 2A, 3B, ‒ 4C. b. Konstruiere die Punkte A + B, B – A, 2A + 3B, A + C, A – 2C, A – B + C. c. Führe die Aufgaben a. und b. auch mit einer DGS durch. Vergleiche die Ergebnisse. 551 Wähle in der Zeichenebene ein Koordinatensystem. a. Zeichne die Punkte A, B, S und T mit den Koordinaten (‒ 2 1 ‒ 4), (1 1 2), (3 1 ‒1) und (2 1 1). b. Konstruiere die Geraden {A + c·B ‡ c * R} und {S + c·T ‡ c * R} und lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab. c. Zeichne die Geraden {A + c·B ‡ c * R } und {S + c·T ‡ c * R} in einem anderen Koordinaten- system und überprüfe, ob sich die Koordinaten des Schnittpunktes beim Wechsel des Koordinatensystems ändern. 552 Wählt gemeinsam einen geometrischen Gegenstand aus eurer Umgebung aus und macht ein Foto von einer Seite des Gegenstandes. a. Wählt nun ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmt gemeinsam Punkte, die das Bild des Gegenstandes gut beschreiben. Bestimmt die Koordinaten der Punkte. b. Welche Punkte müssen mit Geraden bzw. Strecken verbunden werden, damit sich ein gutes Abbild des Gegenstandes ergibt? c. Schreibt alle Punkte mit Koordinaten und die Geraden/Strecken auf einen Zettel. Kann ein Mitglied aus einer anderen Gruppe anhand dieser Beschreibung ein Bild des Gegenstands zeichnen? Kann es erkennen, um welchen Gegenstand es sich handelt? d. Arbeitet nach dem Muster der Punkte a. bis c. eine Rätselaufgabe für eure Lehrerin / euren Lehrer aus. Wer beschreibt einen komplizierteren Gegenstand möglichst einfach und korrekt? 553 Durch die Punkte P = (‒ 2 1 1) bzw. Q = (1 1 5) werden die Geraden g = {P + c·Q ‡ c * R} bzw. h = {Q + d·P ‡ d * R} gelegt. a. Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene und zeichne die Geraden g und h. b. Berechne drei Punkte der Geraden g. Wähle dazu für c die Zahlen 1, 2 und ‒ 3. Zeichne diese Punkte ein. c. Berechne drei Punkte der Geraden h. Wähle dazu für d die Zahlen 1, 3 und ‒ 2. Zeichne diese Punkte ein. d. Berechne die Koordinaten der Punkte auf der Geraden g, die vom Punkt P doppelt so weit entfernt sind wie P + Q. Überprüfe das Ergebnis mithilfe der Zeichnung. 554 Gib die Parameterform der Geraden durch die Punkte P und Q an. Wähle ein Koordinatensystem und zeichne diese Gerade und die dazu parallele Gerade durch (0 1 0) ein. a. P = (2 1 3), Q = (0 1 0) c. P = (7 1 3), Q = (7 1 5) e. P = (‒ 3 1 3), Q = (‒1 1 0) b. P = (‒ 4 1 3), Q = (5 1 2) d. P = (1 1 2), Q = (3 1 2) f. P = (1 1 0), Q = (0 1 1) B B B B, C B, C A, C B B Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv