Mathematik HTL 1, Schulbuch

119 3.2 Koordinaten in der Ebene und im Raum Die Differenz zweier Punkte können wir zeichnerisch ermitteln: Sind P und Q Punkte, die nicht zusammen mit 0 auf einer Geraden liegen, dann bilden die Punkte 0, Q, P und P – Q die Eckpunkte eines Parallelogramms, in dem P der 0 gegenüberliegende Eckpunkt ist. Denn: P – Q ist der Punkt, den wir zu Q addieren müssen, um P zu erhalten. Wenn wir die Gerade durch 0 und Q parallel in den Punkt P verschieben, und die Gerade durch Q und P parallel in den Punkt 0 verschieben, dann ist der Schnittpunkt dieser zwei neuen Geraden die Differenz P – Q von P und Q. 535 Stelle die Menge graphisch dar. a. {c·(2 1 0) ‡ c * R } c. {c·(1 1 3) ‡ c * R } e. {c·(4 1 1) ‡ c * R } g. {c·(‒ 3 1 1) ‡ c * R } b. {c·(0 1 ‒1) ‡ c * R } d. {c·(‒ 2 1 ‒ 2) ‡ c * R } f. { c· 2 1 _ 2 1 ‒ 3 3 † c * R } h. { c· 2 4 1 1 _ 2 3 † c * R } 536 Gib zu der dargestellten Geraden die passende Menge an. a. b. c. d. 537 Stelle die Mengen aus Aufgabe 536 mithilfe einer DGS dar. 538 Ermittle die Summe der Punkte zeichnerisch und kontrolliere das Ergebnis durch Rechnung. a. (2 1 0), (0 1 3) c. (1 1 3), (3 1 1) e. (4 1 1), (‒1 1 2) g. (3 1 ‒1), (‒ 2 1 ‒ 2) b. (‒1 1 0), (0 1 ‒ 2) d. (‒ 2 1 ‒ 3), (‒ 3 1 1) f. 2 1 _ 2 1 3 3 , (5 1 0) h. (4 1 ‒ 2), 2 ‒ 3 1 ‒ 1 _ 2 3 539 Löse die Aufgabe 538 mithilfe einer DGS. 540 Ermittle die Differenz der Punkte zeichnerisch und kontrolliere das Ergebnis durch Rechnung. a. (3 1 0), (0 1 1) c. (2 1 4), (2 1 1) e. (4 1 3), (‒ 2 1 4) g. (2 1 ‒ 4), (‒1 1 ‒ 6) b. (‒ 2 1 0), (0 1 ‒ 3) d. (‒ 5 1 ‒1), (‒ 3 1 2) f. 2 0 1 1 _ 2 3 , (1 1 0) h. (1 1 ‒1), 2 ‒1 1 ‒ 1 _ 2 3 541 Löse die Aufgabe 540 mithilfe einer DGS. 542 Zeichne die Punkte (k 1 1) für k = 1, 2, … 5 in ein Koordinatensystem. Beschreibe das entstehende Bild und finde eine allgemeine Beschreibung für die Menge (c 1 1), wenn c * R ist. 543 Zeichne 5 verschiedene Punkte (x i 1 y i ) in ein Koordinatensystem. Zeichne ebenso die Punkte (2x i 1 2y i ). Beschreibe, wie sich diese beiden Mengen von Punkten zueinander verhalten. 544 Zeichne 5 verschiedene Punkte (x i 1 y i ) in ein Koordinatensystem. Zeichne ebenso die Punkte (x i + 1 1 y i + 1). Beschreibe, wie sich diese beiden Mengen von Punkten zueinander verhalten. 545 Zeichne 5 verschiedene Punkte (x i 1 y i ) in ein Koordinatensystem. Zeichne ebenso die Punkte (‒ x i 1 ‒ y i ). Beschreibe, wie sich diese beiden Mengen von Punkten zueinander verhalten. x 1 1 P – Q P y 0 Q B C y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 P y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 P y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 P y x 0 - 3 - 2 -1 1 2 3 - 3 - 2 -1 1 2 3 P B B B B B B, C B, C B, C B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv