Mathematik HTL 1, Schulbuch

118 Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten 533 Die Matrize einer Stanzmaschine soll mittels Drahterodierung gefertigt werden und hat das folgende Aussehen. Wähle ein geeignetes Koordinatensystem und bestimme die Koordinaten der Punkte, die zur Fertigung notwendig sind. Alle Maße in Millimeter. a. b. 534 Zeichne die Stanzmatrizen aus Aufgabe 553 mithilfe einer DGS. Vergleiche die Koordinaten mit den Ergebnissen aus Aufgabe 553. R 2 und die Zeichenebene Wenn wir ein Koordinatensystem in der Ebene fest gewählt haben, können wir einen Punkt P und seine Koordinatenzeile als gleich auffassen und schreiben P = (p 1 1 p 2 ). Umgekehrt können wir dann auch jedes Zahlenpaar als Koordinaten eines Punktes in der Ebene auffassen. Wir können das auch anders formulieren: Wir schreiben R 2 für die Menge aller Paare von reellen Zahlen. Die Zeichenebene betrachten wir als Menge ihrer Punkte. Nach Wahl eines Koordinatensystems fassen wir die Zeichenebene und R 2 als gleich auf. Das hat zwei Vorteile: Wenn wir Zahlenpaare durch Punkte darstellen, können  wir Mengen von Zahlenpaaren durch Bilder in der Zeichen- ebene veranschaulichen und so manche Rechenvorgänge besser verstehen. Wenn wir umgekehrt Punkte als Zahlenpaare auffassen,  können wir mit den Punkten wie mit Zahlenpaaren rechnen, das heißt, wir können Punkte addieren und ein Vielfaches eines Punktes berechnen. Für einen Punkt P = (p 1 1 p 2 ) ≠ (0 1 0) bezeichnen wir die Menge {c·P ‡ c * R } = {c·(p 1 1 p 2 ) ‡ c * R } = {(c·p 1 1 c·p 2 ) ‡ c * R } aller Vielfachen eines Punktes P = (p 1 1 p 2 ) als die Gerade durch 0 und P . Die Summe zweier Punkte können wir zeichnerisch ermitteln: Sind P und Q Punkte, die nicht zusammen mit 0 auf einer Geraden liegen, dann bilden die Punkte 0, Q, P + Q und P die Eckpunkte eines Parallelogramms. Wenn wir die Gerade durch 0 und P parallel in den Punkt Q verschieben und die Gerade durch 0 und Q parallel in den Punkt P verschieben, dann ist der Schnittpunkt dieser zwei neuen Geraden die Summe P + Q von P und Q. Wenn die Punkte P und Q zusammen mit 0 auf einer Geraden liegen, dann addieren wir sie so wie auf der Zahlengeraden. C 60 60 20 30 60 45 15 60 15 B, C R 2 , die Menge aller Paare reeller Zahlen x 1 y 0 1 P Gerade in der Ebene durch den Nullpunkt x 1 1 Q P + Q P y 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv