Mathematik HTL 1, Schulbuch

117 3.2 Koordinaten in der Ebene und im Raum 527 Wähle in der Zeichenebene ein Koordinatensystem. a. Zeichne die Punkte P, Q, R und S mit den Koordinatenzeilen (1 1 2), (3 1 1), (0 1 2) und (‒1 1 0) ein. b. Zeichne den Punkt mit der Koordinatenzeile (1 1 2) + (3 1 1) = (4 1 3) ein. Wir nennen diesen Punkt dann P + Q. Verbinde 0 und P, 0 und Q, P und P + Q, Q und P + Q durch Strecken. Welche Figur entsteht? c. Mach dasselbe mit den Punkten R und S. d. Wiederhole die Zeichnungen aus a. bis c. in einem anderen Koordinatensystem. Welche Figuren entstehen nun? 528 Wähle in der Zeichenebene ein Koordinatensystem. a. Zeichne die Punkte A = (‒ 2 1 1), B = (4 1 ‒ 4), C = (9 1 2) und D = (3 1 2) ein. Die vier Punkte bilden ein Viereck. Zeichne die beiden Diagonalen ein und lies die Koordinaten ihres Schnittpunktes ab. b. Wiederhole die Zeichnung aus a. in einem anderen Koordinatensystem und miss nach, ob sich die Koordinaten des Schnittpunktes verändern, wenn unterschiedliche Koordinaten- systeme verwendet werden. 529 Verwende eine DGS, um in der Zeichenebene die Punkte A = (1 1 1), B = (3 1 3), C = (0 1 6) und D = (‒2 1 4) zu zeichnen. Die Punkte bilden ein Viereck. a. Welches Viereck ist entstanden? b. Zeichne nun die Diagonalen ein und bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes. 530 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene. a. Zeichne die Punkte U und V mit den Koordinaten (‒ 4 1 1) und (0 1 2) und den Punkt E mit den Koordinaten (3 1 ‒1). b. Verschiebe die Gerade durch U und V parallel in den Punkt E und die Gerade durch U und E parallel in den Punkt V. Lies die Koordinaten des Schnittpunktes der zwei verschobenen Geraden ab. c. Zeichne die vier Punkte mit den Koordinatenzeilen aus a. und b. in einem anderen Koordinaten- system und überprüfe, ob die Geraden auch in diesem Koordinatensystem zueinander parallel liegen. 531 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene. a. Zeichne die Punkte A = (‒1 1 ‒1), B = (3 1 2) und C = (‒1 1 2) ein und verbinde die Punkte durch Strecken. Welche geometrische Figur entsteht? b. Verschiebe die Figur um 3 Einheiten entlang der ersten Koordinatenachse. Welche Koordinaten haben die neuen Eckpunkte? c. Verschiebe die Figur aus b. um 2 Einheiten entlang der zweiten Koordinatenachse. Welche Koordinaten haben nun die Eckpunkte? d. Führe die Aufgaben a. bis c. nun in einem anderen Koordinatensystem aus. Ändert sich das Ergebnis? Begründe. 532 Wähle ein Koordinatensystem in der Zeichenebene. a. Zeichne die Punkte A, B, C mit den Koordinaten (‒ 3 1 ‒ 2), (4 1 ‒1), (‒1 1 2) ein. b. Zeichne auch die Punkte P, Q und R mit den Koordinaten (1 1 1), (2 1 ‒ 3) und (3 1 4) ein und wähle ein anderes Koordinatensystem so, dass P der Nullpunkt ist, Q auf der ersten und R auf der zweiten Koordinatenachse liegt. Vergiss nicht, die Einheiten festzulegen. c. Ermittle dann durch Zeichnung die Koordinaten der Punkte A, B und C bezüglich dieses neuen Koordinatensystems. B, C B B, C B B, C, D B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv