Mathematik HTL 1, Schulbuch

109 3.1 Rechnen mit Zeilen und Spalten Wenn der Händler, der sein Verkaufsergebnis am Montag mit (3, 7, 4, 0, 1) und am Dienstag mit (5, 1, 0, 6, 3) beschrieben hat, wissen möchte, wie viele Handys er an beiden Tagen von jedem Typ verkauft hat, rechnet er (3 + 5, 7 + 1, 4 + 0, 0 + 6, 1 + 3), und erhält (8, 8, 4, 6, 4). Wir sagen, er hat die 5-Tupel (3, 7, 4, 0, 1) und (5, 1, 0, 6, 3) (komponentenweise) addiert und schreiben dafür (3, 7, 4, 0, 1) + (5, 1, 0, 6, 3) = (8, 8, 4, 6, 4). Um für jeden Handy-Typ den „mittleren Umsatz“ dieser zwei Tage zu bestimmen, muss der Händler jede Komponente von (8, 8, 4, 6, 4) mit 1 _ 2 multiplizieren. Wir schreiben 1 _ 2 ·(8, 8, 4, 6, 4) für diese komponentenweise Multiplikation des 5-Tupels mit einer Zahl und rechnen 1 _ 2 ·(8, 8, 4, 6, 4) = 2 1 _ 2 ·8, 1 _ 2 ·8, 1 _ 2 ·4, 1 _ 2 ·6, 1 _ 2 ·4 3 = (4, 4, 2, 3, 2). Sind (a 1 , a 2 , …, a n ) und (b 1 , b 2 , …, b n ) zwei Zahlentupel mit n Komponenten, dann ist (a 1 , a 2 , …, a n ) + (b 1 , b 2 , …, b n ) = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , …, a n + b n ) die Summe von (a 1 , a 2 , …, a n ) und (b 1 , b 2 , …, b n ). Beachte: Das + zwischen den zwei Zeilen ist neu; wir haben es mithilfe des + von Zahlen definiert. Ist c eine Zahl, dann ist c·(a 1 , a 2 , …, a n ) = (c·a 1 , c·a 2 , …, c·a n ) das c-Fache des Zahlentupels (a 1 , a 2 , …, a n ). Beachte: Auch der Punkt zwischen der Zahl c und dem Zahlentupel ist neu; wir haben ihn mithilfe der Multiplikation von Zahlen definiert. 505 Berechne die Summe der Zahlentupel. Überprüfe das Ergebnis mit einem Tabellenkalkulations- programm oder CAS. a. 2 19 7 ‒ 2 3 + 2 10 13 8 3 = c. 2 ‒ 4 ‒ 4 ‒11 3 + 2 ‒15 ‒19 17 3 = e. 2 ‒ 23 11 17 3 3 + 2 ‒ 24 20 1 16 3 = g. 2 7 12 10 19 3 + 2 20 12 ‒15 ‒17 3 = b. 2 ‒1 ‒ 4 ‒ 20 ‒ 9 18 3 + 2 17 5 13 ‒ 5 2 3 = d. 2 13 ‒7 ‒15 16 ‒10 3 + 2 0 2 2 ‒ 24 ‒1 3 = f. 2 3,12 0,17 2,48 1,92 3 + 2 0,08 0,23 ‒ 3,58 ‒ 2,72 3 = h. 2 4 _ 5 ‒ 2 _ 5 ‒ 1 _ 3 3 + 2 2 _ 3 3 _ 4 ‒ 5 _ 3 3 = 506 Berechne die Summe der n-Tupel. Überprüfe das Ergebnis mit einem Tabellenkalkulations- programm oder CAS. a. (‒1, 5, 22, ‒10) + (24, ‒12, 24, ‒11) = f. (‒ 5, 5, 11, ‒1) + (2, ‒11, ‒13, ‒7) = b. (‒17, 22, 14) + (‒16, ‒16, 10) = g. (‒ 8, 13, 3) + (11, ‒ 20, ‒16) = c. (‒2, 1, 24, 23, ‒11) + (11, 15, 24, 11, 19) = h. 2 ‒1, 5 _ 6 , 11 _ 8 , ‒ 3 _ 5 3 + 2 1 _ 3 , ‒ 2, 1 _ 4 , ‒ 5 _ 3 3 = d. 2 2 _ 3 , 5 _ 7 , 1 _ 4 3 + 2 4 _ 3 , 2 _ 7 , 1 _ 4 3 = i. (10 3 , 2,13·10 3 , 0,01·10 5 ) + (10 4 , 4,45·10 3 , 10 7 ·10 ‒4 ) = e. (‒19, 24, 0, ‒ 3) + (‒18, ‒ 23, ‒14, 4) = j. 2 2 _ 15 , 3, ‒ 7 _ 4 3 + 2 3 _ 11 , 7 _ 6 , 6 _ 5 3 = 507 Berechne und überprüfe das Ergebnis mit einem Tabellenkalkulationsprogramm oder CAS. a. (5, ‒ 3, 6, ‒1) – (4, ‒ 2, 3, 2) = c. (3, ‒ 4, 6 , ‒ 2, 0) – (2, 1, ‒ 3, 4, ‒1) = b. (3, ‒ 4, 7) – (‒1, ‒ 3, 5) = d. (‒ 4, 1, ‒ 3) – (2, ‒ 5, ‒ 4) = Summe von Zahlentupeln Vielfaches eines Zahlentupels B B B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv