Mathematik HTL 1, Schulbuch

106 Zusammenfassung: Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten 494 Ein Sohn und sein Vater sind heute 17 und 39 Jahre alt. In 4 Jahren werden der Vater und der Großvater des Sohnes zusammen fünfmal so alt sein wie der Sohn. Welche Gleichungen beschreiben diese Situation richtig? A (47 + g)·5 = 17 + 4 C 39 + g + 8 __ 5 = 17 + 4 B 39 + 4 + g + 4 = 105 D 5(17 + 4) – 39 + 4 = g + 4 495 Forme die Formel nach den angegebenen Unbekannten um. Stelle dabei fest, welche Zahlen nicht 0 sein dürfen. a. Q _ C + RI = U 0 b. x 0 = ® 1 x 1 _ ® 1 + ® 2 + ® 2 x 2 _ ® 1 + ® 2 c. U a = U e ( 1 + R K _ R Q ) d. M R = 2 _ 3 μ Q r a 3 – r i 3 _ r a 2 – r i 2 Q = ? C = ? ® 2 = ? ® 1 = ? U e = ? R K = ? μ = ? Q = ? R = ? I = ? x 2 = ? x 1 = ? R Q = ? 496 Der um 15% reduzierte Preis für einen Wintermantel beträgt 75,48¤. Wie viel kostet dieser Mantel regulär? 497 Eine Mutter wird gefragt, wie alt ihre zwei Kinder sind. Sie antwortet: „Julia ist 24 Jahre alt. Patrick möchte nicht, dass ich sein Alter verrate, aber Julia ist jetzt doppelt so alt wie Patrick war, als Julia so alt war wie Patrick jetzt ist.“ Wie alt ist Patrick? 498 Addiert man 2 zur Hälfte einer um 2 verminderten Zahl, so erhält man ein Drittel der um 6 vermehrten Zahl. Berechne diese Zahl. 499 Anna hat ein Sparbuch, auf dem das Kapital jährlich mit 5% verzinst wird. Am Ende eines Jahres legt Anna noch 500€ auf ihr Sparbuch und hat so insgesamt 4196€ auf ihrem Sparbuch. Berechne, wie viel Euro Anna zu Beginn des Jahres auf Ihrem Sparbuch hatte. 500 Eine Seite eines Rechtecks ist 26cm lang. Verkürzt man diese Seite des Rechtecks um 5cm so ergibt sich eine um 90cm 2 kleinere Fläche. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? 501 Ein Smartphone kostet inklusive 20% Mehrwertsteuer 629€. Berechne seinen Nettopreis. 502 Eine Großmutter und ihr Enkel wohnen in zwei 13,5 km voneinander entfernten Orten. Die beiden wollen einen gemeinsamen Radausflug machen und verlassen gleichzeitig ihre jeweiligen Wohnorte, um einander zu treffen. Der Enkel fährt doppelt so schnell wie seine Großmutter. Welche Strecke muss die Großmutter zurücklegen? Modelliere diese Aufgabe durch eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten. 503 Ein Lottogewinn wird auf drei Personen so aufgeteilt, dass die erste ein Sechstel, die zweite ein Viertel und die dritte ein Zwölftel des Gewinns erhält. Die restlichen 2000 Euro werden für wohltätige Zwecke gespendet. Wie hoch war der Gewinn? Begründe, welche der Gleichungen diese Aufgabe korrekt beschreiben. A G _ 6 + G _ 4 + G _ 12 = G – 2000 C G _ 6 + G _ 4 + G _ 12 – 2000 = G B G – 2000 __ 6 + G – 2000 __ 4 + G – 2000 __ 12 = G – 2000 D G _ 2 + 2000 = G 504 Vermindert man das Doppelte einer Zahl um 5, multipliziert diese Differenz mit 12 und vermindert das Produkt um das 19-Fache der gesuchten Zahl, so erhält man 1 035. Finde diese Zahl. A B B A, B A, B A, B A, B A, B A D A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv