Mathematik HTL 1, Schulbuch

104 Zusammenfassung Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten ist eine Aufgabe der Art „Finde eine Zahl z so, dass 3z + 5 = 11 ist“. Den Übergang von einer Gleichung zu einer Gleichung, die dieselbe Lösung hat, nennen wir Äquivalenzumformung . Äquivalenzumformungen von Gleichungen: Die beiden Seiten einer Gleichung dürfen vertauscht werden.  Zu beiden Seiten einer Gleichung darf dieselbe Zahl addiert werden.  Von beiden Seiten einer Gleichung darf dieselbe Zahl subtrahiert werden.  Beide Seiten einer Gleichung dürfen mit derselben Zahl ungleich 0 multipliziert werden.  Beide Seiten einer Gleichung dürfen durch dieselbe Zahl ungleich 0 dividiert werden.  Beim Übersetzen eines Textes in eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten gehen wir so vor: Zuerst stellen wir fest, was gesucht wird. Oft ist das eine bestimmte Zahl. 1. Dieser Zahl geben wir einen Namen, zum Beispiel z. 2. Wir suchen im Text alle Bedingungen, die für z gelten, und schreiben diese möglichst kurz 3. und übersichtlich an. Wenn wir so eine Gleichung mit einer Unbekannten erhalten, können wir sie lösen und überlegen, ob das Rechenergebnis sinnvoll ist. Eine lineare Ungleichung mit einer Unbekannten ist eine Aufgabe der Art „Finde die Menge aller Zahlen z, für die 3z + 5 < 11 ist“, wobei anstelle des Ungleichheitszeichens < („kleiner“) auch ª („kleiner gleich“), > („größer“) oder º („größer gleich“) stehen kann. Äquivalenzumformungen von Ungleichungen: Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert  werden. Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben positiven Zahl multipliziert  oder durch dieselbe positive Zahl dividiert werden. Auf beiden Seiten des Ungleichheitszeichens darf mit derselben negativen Zahl multipliziert  oder durch dieselbe negative Zahl dividiert werden, wenn gleichzeitig das Ungleichheits- zeichen „umgedreht“ wird. Die Lösungsmenge einer linearen Ungleichung mit einer Unbekannten ist eine Halbgerade, die leere Menge oder die Menge aller reellen Zahlen. lineare Gleichung Äquivalenz- umformungen Textaufgaben lineare Ungleichung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv