Mathematik HTL 1, Schulbuch

103 2.5 Mengen und lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine Darstellungsform einer Menge in eine andere überführen. 477 Gib die Menge durch Hinschreiben ihrer Elemente an. a. {Buchstaben, die in den englischen Wochentagsnamen vorkommen} b. {z * Z‡ † z † < 15} c. {z * N‡ z ist keine Primzahl} ° {z * Z‡ z ª 20} d. {dreistellige Zahlen, die mit den Ziffern 0, 1 und 2 gebildet werden können} e. {Frühstück, Mittagessen, Abendessen} ± { } 478 Gib die Menge durch Hinschreiben der Eigenschaft(en) ihrer Elemente an. a. {Afrika, Amerika, Antarktis, Australien, Asien, Europa} b. { ‒14, ‒7, 0, 7, 14} ± { ‒ 21, 21} c. 4,76 –0,29 1 d. 5,07 4 3,2 e. { 1 _ 3 , 1, 3, 9, 27, 81 } 479 Stelle die Menge reeller Zahlen durch Intervalle oder Halbgeraden auf der Zahlengeraden dar. a. {z * R‡ z º 5,7} ° {z * R‡ z ª 5,8} b. {z * R‡ z º 5,7} ± {z * R‡ z ª 5,8} c. {z * R‡ z < 3,3} ° {5} d. { z * R‡ z > ‒10 3 , z ª 10 ‒3 } ° { z * R‡ z > 10 ‒6 } Ich kann lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten lösen. 480 Bestimme die Lösungsmenge der linearen Ungleichung mit einer Unbekannten. a. 2a – 9 > 5 c. 3(5 + 2c) – (10c + 12) > 3 – (3c – 2) b. 7 – 3b ª 13 d. ‒ 5d – 7 º 4d + 6 _ 2 481 Stelle fest, ob die Ungleichung mit einer Unbekannten richtig gelöst wurde und gib gegebenenfalls an, wo ein Fehler auftritt. a. ‒ 3z + 1 º 4(9 + z) ! ausmultiplizieren ‒ 3z + 1 º 36 + 4z ! – 4z ‒7z + 1 º 36 ! – 1 ‒7z º 35 ! : (‒7) z ª ‒ 5 Die Lösungsmenge der Ungleichung ist die Halbgerade (‒ • ; ‒ 5]. b. (z – 3)·5 < 8z + 2(z – 6) ! ausmultiplizieren, zusammenfassen 5z – 15 < 10z – 6 ! – 10z ‒ 5z – 15 < ‒ 6 ! + 15 ‒ 5z < 9 ! : (‒ 5) z > ‒ 9 _ 5 Die Lösungsmenge der Ungleichung ist die Halbgerade 4 ‒ 9 _ 5 ; • 3 . Ich kann Aufgaben durch lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten beschreiben. 482 Beschreibe diese Aufgabe durch eine lineare Ungleichung mit einer Unbekannten. a. Die längere Seite eines Rechtecks ist um 30% länger als die kürzere Seite, wobei der Umfang des Rechtechs 180m nicht überschreiten darf. Welche Längen kommen für die kürzere Seite eines solchen Rechtecks in Frage? b. Das Dreifache einer um 7 verminderten Zahl ist größer als 19. Für welche Zahlen gilt das? B A, C B B D A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv