Mathematik HTL 1, Schulbuch

100 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten ( ‒ • ; b) bezeichnet die Menge aller (reellen) Zahlen, die kleiner als b sind, d.h. ( ‒ • ; b) = {z * R‡ z < b}. Das Symbol ‒ • nennen wir „minus Unendlich“. Beachte, dass ‒ • keine reelle Zahl bezeichnet. Wir nennen diese Menge die negative offene Halbgerade mit Anfangspunkt b. Darstellung auf der Zahlengeraden: b ( ‒ • ; b] bezeichnet die Menge aller (reellen) Zahlen, die kleiner oder gleich b sind, d.h. ( ‒ • ; b] = {z * R‡ z ª b}. Wir nennen diese Menge die negative Halbgerade mit Anfangspunkt b. Darstellung auf der Zahlengeraden: b (a; • ) bezeichnet die Menge aller (reellen) Zahlen, die größer a sind, d.h. (a; • ) = {z * R‡ z > a}. Das Symbol • nennen wir „plus Unendlich“. Beachte, dass • keine reelle Zahl bezeichnet. Wir nennen diese Menge die positive offene Halbgerade mit Anfangspunkt a. Darstellung auf der Zahlengeraden: a [a; • ) bezeichnet die Menge aller (reellen) Zahlen, die größer oder gleich a sind, d.h. [a; • ) = {z * R‡ z º a}. Wir nennen diese Menge die positive Halbgerade mit Anfangspunkt a. Darstellung auf der Zahlengeraden: a Es ist (a; a] = { }, (a; a) = { }, [a; a) = { } und [a; a] = {a}. Beispiele Der Durchschnitt {z  * R‡ z > 4} ° {z * R‡ z ª 10} der zwei Halbgeraden {z * R‡ z > 4} und {z * R‡ z ª 10} ist das Intervall (4;10]. 10 4 0 Die Vereinigung {z  * R‡ z > 4} ± {z * R‡ z ª 10} der zwei Halbgeraden {z * R‡ z > 4} und {z * R‡ z ª 10} enthält alle reellen Zahlen und ist daher gleich R . Der Durchschnitt {z  * R‡ z < 4} ° {z * R‡ z º 10} ist die leere Menge. Die Vereinigung {z  * R‡ z < 4} ± {z * R‡ z º 10} ist weder ein Intervall noch eine Halbgerade. 10 4 0 469 Beschreibe die Teilmenge reeller Zahlen mithilfe eines Intervalls, einer Halbgeraden oder der Menge aller reellen Zahlen und stelle sie auch auf der Zahlengeraden dar. a. {z * R‡ z º ‒ 6, z ª 3,7} d. {z * R‡ z > 2,25} ± {z * R‡ z < 2,25} b. {z * R‡ z > 2,25} ± { } e. {z * R‡ z > 2,25} ° {z * R‡ z ª 3,75} c. {z * R‡ z > 2,25} ± {z * R‡ z ª 2,25} f. {z * R‡ z > 2,25} ° {z * R‡ z º 3,75} negative offene Halbgerade negative Halbgerade positive offene Halbgerade positive Halbgerade B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv