Mathematik HTL 1, Schulbuch

10 Zahlen Division mit Rest von natürlichen Zahlen Nehmen wir an, wir haben einen Sack voller Zuckerl und wollen diese an ein paar Kinder so verteilen, dass jedes Kind gleich viele bekommt. Wie gehen wir vor? Wir geben zunächst jedem Kind ein Zuckerl. Wenn jedes Kind ein Zuckerl erhalten hat, dann ist die Anzahl der Zuckerl im Sack kleiner geworden, wir haben von ihr die Anzahl der Kinder subtrahiert. Das wiederholen wir und zählen mit, wie oft wir jedem Kind ein Zuckerl geben, bis die Zuckerl nicht mehr für alle reichen. Dann lassen wir diese übrigen Zuckerl im Sack und sind fertig. Wir sagen, wir haben die Anzahl der Zuckerl mit Rest durch die Anzahl der Kinder dividiert . Verteilen wir auf diese Weise zum Beispiel 13 Zuckerl auf 4 Kinder, dann nehmen wir aus dem Sack 3-mal je 4 Zuckerl heraus und 1 bleibt über. Also: 13 = 3·4 + 1 Wenn wir die Anzahl der Kinder mit k, die Anzahl der Zuckerl mit z, die Anzahl der im Sack übrig bleibenden Zuckerl mit r und die Anzahl der Zuckerl, die jedes Kind bekommen hat, mit m bezeichnen, dann ist r < k und z = m·k + r. Wir haben uns damit eine sehr wichtige Eigenschaft von natürlichen Zahlen und ein grundlegen- des Rechenverfahren überlegt: Zu je zwei natürlichen Zahlen z und k, wobei k nicht 0 ist, gibt es immer zwei (eindeutig bestimmte) natürliche Zahlen m und r so, dass r < k und z = m·k + r ist. Diese zwei Zahlen berechnen heißt z mit Rest durch k dividieren . Die gesuchten Zahlen m und r berechnen wir, indem wir k so lange von z abziehen, bis weniger als k übrigbleibt, und mitzählen, wie oft wir k von z abgezogen haben. Dieses Verfahren nennen wir die Division mit Rest von z durch k . Wir nennen die berechneten Zahlen m den ganzzahligen Quotienten und r den Rest von z nach Division durch k. Beachte, dass wir für die Division mit Rest nur subtrahieren und für je zwei Zahlen entscheiden können müssen, welche größer ist. 10 Nimm eine Hand voll Heftklammern und dividiere die Anzahl dieser Heftklammern mit Rest durch 2, durch 3 und durch 10. Dabei sollen die Heftklammern nicht vorher abgezählt werden. 11 Für ein Kartenspiel musst du 52 Spielkarten unter 8 Mitspielern so verteilen, dass jeder gleich viele Karten erhält. a. Beschreibe in Worten, wie du dabei vorgehst. b. Gib an, wie viele Spielkarten jeder erhält. c. Wie viele Karten bleiben über? Berechne. d. Welche Zahl wird in dieser Aufgabe durch welche andere mit Rest dividiert? 12 Eine Maschine, die Flaschen in Kisten mit je 12 Flaschen verpackt, dividiert die Anzahl der vorhandenen Flaschen mit Rest durch 12. Erläutere das. Wie nennt man dann die Anzahl der voll gefüllten Kisten? 13 Tabellenkalkulationsprogramme bieten Funktionen für die Division mit Rest an. Führe die Division mit Rest von z durch k aus und gib jeweils den Quotienten und den Rest mithilfe der entsprechenden Funktionen an. a. z = 17, k = 3 c. z = 27598, k = 578 b. z = 318, k = 12 d. z = 612894351, k = 563812 Division mit Rest von natürlichen Zahlen B A, B, C C, D B xls 8s9b7y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv