Elemente, Schulbuch

84 Die Nernst´sche Gleichung Da man nicht immer mit Konzentrationen von 1 mol/Liter arbeitet, ist es notwendig, Standardpotenziale auf Potenziale für beliebige Konzentrationen umzurechnen. Vor allen Dingen bei pH-Wert-abhängigen Reaktionen ist der Potenzialunterschied von Bedeutung. Die Konzentrationsabhängigkeit der Potenzialdifferenzen zeigt die Nernst´sche Gleichung, die vom Deutschen Walther Nernst (1864–1941) aufgestellt wurde. Der Faktor 0,059 gilt für Standardbedingungen. Er enthält die Temperatur von 298 K, die Faraday-Konstante, die Gaskonstante und den Umrechnungsfaktor für den na- türlichen in den dekadischen Logarithmus. z bedeutet die Zahl der übertragenen Elektronen und Q wird wie das Massenwirkungsgesetz formuliert (Produkt der Kon- zentrationen der Endstoffe durch das Produkt der Konzentrationen der Ausgangs- stoffe), enthält allerdings nicht Gleichgewichtskonzentrationen, sondern Momen- tankonzentrationen. Die Konzentration von Metallen und von Gasen, die unter konstantem Druck stehen, ist konstant und wird in Q , ebenso wie die „Wasserkon- zentration“, gleich eins gesetzt. Die Beziehung eignet sich auch zur Konzentrationsumrechnung von Einzelpotenzi- alen, da diese Potenzialdifferenzen gegen die Standardwasserstoffelektrode sind. Beispiele: 1. „Wasserstoffpotenzial“ bei verschiedenen pH-Werten: 2 H + + 2 e – → H 2 E ° = 0 V (bei pH=0) a) pH = 7 E = –0,41 V (Siehe Abb. 84.3) Da Reaktionen sehr oft in wässriger Lösung ablaufen, wurde dieser Wert in die Liste der Standardpotenziale aufgenommen. Da in wässriger Lösung die Konzen- tration der freien H 3 O + -Ionen sehr gering ist, wird die Reaktionsgleichung folgen- dermaßen formuliert: 2 H 2 O + 2e – → H 2 + 2 OH – b) pH = 14 E = –0,826 V 2. „Sauerstoffpotenzial“ bei verschiedenen pH-Werten: O 2 + 4 H + + 4 e – → 2 H 2 O E ° = 1,23 V (bei pH=0) pH = 7 c (H + ) = 10 –7 mol/L Da Reaktionen sehr oft in wässriger Lösung ablaufen, wurde auch dieser Wert in die Liste der Standardpotenziale aufgenommen. 3. „Kupferpotenzial“ bei einer Ionenkonzentration von 0,01 mol/L: Cu 2+ + 2 e – → Cu E ° = 0,35 V 4. Bestimme ∆ E für die Reaktion zwischen Zink und Kupfer-Ionen bei einer Zink- Ionen-Konzentration von 2 mol/L und einer Kupfer-Ionen-Konzentration von 0,01 mol/L (= Daniell-Element , in dem die Betriebsstoffe fast verbraucht sind): Cu 2+ + Zn → Zn 2+ + Cu Faraday-Konstante F = 96487 As/mol F ist die Ladung von 1 mol Elektronen Elementarladung • N A = F 1,602 .10 –19 • 6,023 .10 23 = 96 487 As/mol ■ 84.1: Bestimm ∆ E für eine Ag/Zn-Zel- le mit einer Silber-Ionen-Konzen- tration von 0,1 und einer Zink-Io- nen-Konzentration von 1,5 mol/Liter! ■ 84.2: Berechne das Potenzial von Nitrat der Konzentration 1 mol/Liter bei pH = 7! (Anleitung: Geh vom Standardpo- tenzial von Salpetersäure aus!) ÜBUNGEN = ° – 0, 059 2 lg 1 [ (H O )] = 0 + 0, 059 lg ( • • 3 + 2 E E c E c H O ) = –0, 059 pH 3 + • E E E z Q = ° – 0, 059 lg = 1, 23 – 0, 059 4 lg 1 (10 ) = 0, 8 • • –7 4 2 V E E z Q = ° – 0, 059 lg = 0, 35 – 0, 059 2 lg 1 0, 01 = 0, 29 V • • = ° – 0, 059 lg = 1, 11 – 0, 059 2 lg 2 0, 01 = • • E E z Q 1, 04 V = ° – • • •ln E E R T z F Q = ° – 0,059 •lg E E z Q ∆ E = ∆ E° + k Standardpotenzial ( c = 1 mol/L und T = 298 K) Tatsächliches Potenzial Korrekturterm ( c = x mol/L und T = y K) 0 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 –1,0 1 3 5 7 9 11 13 ∆ E für 2 H + /H 2 Potenzial in Volt pH-Wert Abb. 84.4: Abhängigkeit des Potenzials der Wasser- stoffelektrode vom pH-Wert Abb. 84.3: Das Potenzial der Wasserstoffelektrode Abb. 84.2: Die Faraday-Konstante Abb. 84.1: Aufbau der Nernst´schen Gleichung 4 ANORGaNISCHE REaKTIONSTYPEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv