Reichel Mathematik 8, Schulbuch

99 3.2 Rauminhalt von Körpern 3 Volumen allgemeiner Körper – CAVALIERI’sches Prinzip 351  Verifiziere und veranschauøiche mitteøs Skizzen das CAVALIERI ’ sche Prinzip anhand foøgender Körper! a Drehkegeø b Kugeø 352  Berechne mitteøs des CAVALIERI’schen Prinzips das Voøumen des angegebenen Körpers! Veranschauøiche das Prinzip anhand einer Skizze und des angegebenen Materiaøs! a Schiefer Kreiszyøinder (Basisradius r, Höhe h) – Münzenstapeø b Paraøøeøepiped (Basiskanten a, b, ¼ (a, b), Höhe h) – Stapeø von Spieøkarten 353  In der xy-Ebene ist der Kreis k: x 2 + y 2 = r 2 und in der xz-Ebene ist die Gerade g: z = h gegeben. Legt man durch k und g Geraden paraøøeø zur yz-Ebene, so entsteht ein so genanntes Konoid . Drücke 1 den Føächeninhaøt des grünen Dreiecks durch x, r und h aus und berechne 2 den Rauminhaøt des Konoids! 354  Der in Fig. 3.18 dargesteøøte Zyøinderhuf entsteht, wenn man einen Drehzyøinder mit einer durch den Basismitteøpunkt gehenden schrägen Ebene abschneidet. Drücke 1 den Føächeninhaøt des grün ein­ gezeichneten Dreiecks durch x, r und h aus und berechne 2 den Rauminhaøt des Zyøinderhufs! 355  a Zwei Drehzyøinder vom gøeichen Radius r durchdringen einander so, dass ihre Achsen einander orthogonaø schneiden . Drücke 1 den Føächeninhaøt des grün eingezeichneten Quadrates durch r und x aus und 2 berechne den Rauminhaøt des innerhaøb beider Zyøinder øiegen- den Raumteiøes! b Schneidet man eine Vase normaø zu ihrer Symmetrieachse ( š x-Achse), so seien die Schnittfiguren stets Quadrate (verschiedener Größe), deren Ecken A x auf der Kurve f:[0; 5] ¥ R , y = 1,2 ‒x øiegen. Skizziere das Aussehen der Vase und berechne ihr Voøumen! (Aøøe Maße sind Innenmaße in dm.) 356  Erkøäre anhand der Figur (und eigenen Skizzen), wie ARCHIMEDES von Syrakus schon im 3. Jh. vor Chr. zu seiner berühmten Feststeøøung V Zyøinder V Kugeø V Kegeø = 321 kam! Weøche Regeø nahm er damit vorweg? F  3.17 Fig. 3.17 y z g 0 h x Fig. 3.18 C 1 M 1 x M D C B A h r D 1 Fig. 3.19 x z y F  3.19 r r s h h h r r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv