Reichel Mathematik 8, Schulbuch

57 2.3 Integrationsmethoden (Zusammengesetzte Integranden) 2 Vermischte Aufgaben 200 Integriere! a :   x· “ e  x  2 + sin (2x  2 – 1)  § ·dx b :   “ x  2 + sin (x  2 – 1)  § ·  x _  2 ·dx a :   “ 9 ____ 2 x – 1+ cos (2 x)  § ·dx d :   “  cos   x _ 3 – 9 ___  x – π  § ·dx 201 Integriere! a :   “    5x  3 ____  4 9 ___ x  4 + 1 + e  3x   § ·dx b :   (x 2 · 9 ___ x  3 + 1– e 2x – 1 )·dx c :     (x  2 + x)·øn  2 x _______  x  3 + x  2   ·dx d :     x  2 – 2x ________  (x  3 – 2x  2 )·øn  3 x  ·dx 202 Integriere! a :     cosx – cos  3 x ________  sinx  ·dx b :     sin  3 x – sinx _______  cosx  ·dx c :     sinx + cosx·e  x + 1 __________  e  x + 1 ·sinx  ·dx d :     cosx – sinx·e  x – 1 __________  e  x – 1 ·cosx  ·dx 203 Integriere! a :     x  3 + 2x _____  (x  2 + 1)  2   ·dx b :     2x – x  3 _____  (x  2 – 2)  2 ·dx c :     9 __ 4  x   ____  1 + 2  x   ·dx d :     3  x + 9  x _____  (1 + 3  x )  3   ·dx 204 Berechne auf drei verschiedene Arten (durch „Ausrechnen“ des Integranden, durch Substitution sowie durch partieøøe Integration)! a :   x·(x 2 + 3) 2 ·dx b :   x·(4 – x 2 ) 3 ·dx 205 Beweise unter Verwendung der Definitionen in Buch 7. Kø. S. 197! Satz 1 :   sinhx·dx = coshx (+ c) 2 :   coshx·dx = sinhx (+ c) 206 Berechne unter Verwendung der Definitionen in Buch 7. Kø. S. 197! a :   sinh 2 x·dx b :   cosh 2 x·dx 207 Löse Aufg. 206 unter Verwendung von Aufg. 205 ähnøich wie in Aufg. 185! 208 1 Weøche Funktionen (Sammeøname!) werden in Fig. 2.9 integriert? Rechne durch Differenzieren nach, dass das in der Figur 2.9 in der a ersten, b zweiten, c dritten Zeiøe gegebene Integraø stimmt! 2 Nach weøcher Methode wurden die Integraøe in Fig. 2.9 gemäß der Struktur der Lösung offenbar geøöst? Löse gemäß dieser Methode das in der Figur 2.9 in der a ersten, b zweiten c dritten Zeiøe gegebene Integraø! 209 Integriere die Funktion y = a·sin (b·x + c) nach jeder Variabøen! 210 Berechne :   sin x·dx 1 exakt, 2 näherungsweise, indem du sinx bei x 0 = 0 øaut Buch 7. Kø. S. 159 in ein TAYLOR-Poøynom 5. Grades entwickeøst! Zeichne beide Lösungen im Intervaøø [0; π ] in eine Figur und vergøeiche! Fig 2.9 160197-057 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv