Reichel Mathematik 8, Schulbuch

53 2.3 Integrationsmethoden (Zusammengesetzte Integranden) 2 154 Berechne aøøgemein für n * N *\{1} und kontroøøiere durch Differenzieren! a :   n 9 ____ ax + b·dx b :   (ax + b) n ·dx c :     dx _____  n 9 ____ ax + b d :     dx _____  (ax + b)  n   155 Berechne und begründe, warum die Substitution z = ax n + b (a, b * R ) hier immer zum Zieø führt! Kontroøøiere durch Differenzieren! a 1 :   x·(3 x 2 – 1) 7 ·dx 2 :   5x·(1 – x 2 ) 78 ·dx 3 :   kx·(ax 2 + b) m ·dx, m * N *\{1} b 1 :   x 2 ·(2 x 3 – 4) 6 ·dx 2 :   x 2 ·(5 – 2 x 3 ) 45 ·dx 3 :   kx 2 ·(ax 3 + b) m ·dx, m * N *\{1} 156 Wie Aufg. 155. a 1 :   x· 3 9 ____ 3 x  2 – 2·dx 2 :   3x· 5 9 ____ 4x  2 + 1·dx 3 :   kx· m 9 ____ ax  2 + b·dx, m * N *\{1} b 1 :   x 2 · 9 ____ 3 x  3 – 1·dx 2 :   4x 2 · 4 9 ____ 1 – 2x  3  ·dx 3 :   kx 2 · m 9 ____ ax  3 + b·dx, m * N *\{1} 157 Wie Aufg. 155. a 1 :     x ______  (2x  2 – 1)  7   ·dx 2 :     5x _____  (1 – x  2 )  23   ·dx 3 :     kx ______  (ax  2 + b)  m   ·dx, m * N *\{1} b 1 :     x  2 ______  (2x  3 – 7)  5   ·dx 2 :     3x  2 ______  (5 – 2x  3 )  25 ·dx 3 :     kx  2 ______  (ax  3 + b)  m   ·dx, m * N *\{1} 158 Wie Aufg. 155. a 1 :     x _____  3 9 ____ 2x  2 – 5 ·dx 2 :     3x ______  5 9 _____ ‒4x  2 – 1 ·dx 3 :     kx _____  m 9 ____ ax  2 + b ·dx, m * N *\{1} b 1 :     x  2 _____  9 ____ 3x  3 – 7 ·dx 2 :     4x  2 _____  4 9 ____ 1 – 2x  3   ·dx 3 :     kx 2 _____  m 9 ____ ax  3 + b ·dx, m * N *\{1} 159 Berechne und begründe, warum die Substitution z = ax n + b, m, n * N *\{1} hier zum Zieø führt! a :   k·x n – 1 ·(ax n + b) m ·dx b :   k·x n – 1 · m 9 ____ ax  n + b·dx c :     k·x  n – 1 ______  (ax  n + b)  m   ·dx d :     k·x  n – 1 _____  m 9 ____ ax  n + b ·dx 160 Berechne und kontroøøiere durch Differenzieren! a :     x – 2 _______  9 ______ x  2 – 4x + 3 ·dx b :     2x – 4 _______  3 9 ______ x  2 – 4x + 5 ·dx c :     x _____  9 ____ 1 – 3x  2 ·dx d :     x _____  9 ____ 3 – 2x  2 ·dx 161 Berechne 1 mit, 2 ohne Substitution! a :   e x + 2 ·dx b :   e x – 1 ·dx c :   4·2 x – 2 ·dx c :     1 _  2 ·2 x + 1 ·dx 162 Berechne und kontroøøiere durch Differenzieren! a :   e 2x ·dx b :   e ‒3x ·dx c :   (e x ) 3 ·dx d :   9 __ e  x  ·dx e :     1 __  e  x   ·dx f :     1 __  e  2x   ·dx g :   e x ·e 3x ·dx h :     e  x __  e  3x   ·dx 163 Berechne und kontroøøiere durch Differenzieren! a :   (e 2x + e ‒2x )·dx b :   (e x/2 – e ‒x/2 )·dx 164 Berechne und kontroøøiere durch Differenzieren! a :   x·e  1 – 2x  2 ·dx b :   x 2 ·e  1 – x  3 ·dx c :     x  4 __  3  ‒x  5 ·dx d :     x  2 __  2  ‒x  3 ·dx 160197-053 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv